Question

已知拋物線y=-x²+bx+c的圖象過點(diǎn)（2，0），頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為-1，（如圖）
（1）求b、c的值；
（2）求y的最大值；
（3）直接寫出當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)（2，0）代入二次函數(shù)的解析式，再由對(duì)稱軸方程得到x=-=-1；然后聯(lián)立方程組，解方程組即可；
（2）利用（1）的結(jié)果求出拋物線方程，并將其轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式方程，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)來求二次函數(shù)的最值；
（3）根據(jù)圖示，直接寫出當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍．
解答：解：（1）∵圖象過點(diǎn)（2，0），且頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為-1，
∴，
解得：；

（2）根據(jù)（1）知，拋物線的方程是：
y=-x²-2x+8，
=-（x²+2x）+8，
=-（x²+2x+1-1）+8，
=-（x+1）²+9，
∴y的最大值是9；

（3）當(dāng)y＞0時(shí)，-4＜x＜2．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的圖象及二次函數(shù)的最值．本題側(cè)重于二次函數(shù)的解析式的求法和幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)，解題時(shí)要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來．