【題目】根據(jù)下列要求,解答相關(guān)問題.
(1)請補(bǔ)全以下求不等式的解集的過程:
① 構(gòu)造函數(shù),畫出圖象:根據(jù)不等式特征構(gòu)造二次函數(shù)y=;并在下面的坐標(biāo)系中(圖1)畫出二次函數(shù)y=的圖象(只畫出大致圖象即可);
② 求得界點(diǎn),標(biāo)示所需:當(dāng)時(shí),求得方程的解為 ;并用虛線標(biāo)示出函數(shù)y=圖象中<0的部分;
③借助圖象,寫出解集:由所標(biāo)示圖象,可得不等式<0的解集為 .
(2)請你利用上面求不等式解集的過程,求不等式-3≥0的解集.
【答案】(1)①見解析;② ;③ ;(2) x≥3或x≤-1
【解析】試題分析:(1)畫出二次函數(shù)y=x2-2x的圖象,利用圖象法求出方程x2-2x=0,以及不等式x2-2x<0的解即可.
(2)畫出函數(shù)y=x2-2x-3的圖象,利用圖象法即可解決問題.
試題解析:(1)二次函數(shù)y=x2-2x的圖象如圖1所示,
∵二次函數(shù)y=x2-2x與x軸交于O(0,0),A(2,0),
∴方程x2-2x=0的解為x=0或2.
由圖象可知x2-2x<0的解集為0<x<2.
故答案為x=0或2,0<x<2.
(2)函數(shù)y=x2-2x-3的圖象如圖2所示,
∵A(-1,0),B(3,0),
∴不等式x2-2x-3≥0的解集,由圖象可知,x≥3或x≤-1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某社區(qū)去年購買了A、B兩種型號的共享單車,購買A種單車共花費(fèi)15000元,購買B種單車共花費(fèi)14000元,購買A種單車的數(shù)量是購買B種單車數(shù)量的1.5倍,且購買一輛A種單車比購買一輛B種單車少200元.
(1)求去年購買一輛A種和一輛B種單車各需要多少元?
(2)為積極響應(yīng)政府提出的“綠色發(fā)展低碳出行”號召,該社區(qū)決定今年再買A、B兩種型號的單車共60輛,恰逢廠家對A、B兩種型號單車的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整,A種單車售價(jià)比去年購買時(shí)提高了10%,B種單車售價(jià)比去年購買時(shí)降低了10%,如果今年購買A、B兩種單車的總費(fèi)用不超過34000元,那么該社區(qū)今年最多購買多少輛B種單車?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為拓寬學(xué)生視野,引導(dǎo)學(xué)生主動適應(yīng)社會,促進(jìn)書本知識和生活經(jīng)驗(yàn)的深度融合,我市某中學(xué)決定組織部分班級去赤壁開展研學(xué)旅行活動,在參加此次活動的師生中,若每位老師帶17個(gè)學(xué)生,還剩12個(gè)學(xué)生沒人帶;若每位老師帶18個(gè)學(xué)生,就有一位老師少帶4個(gè)學(xué)生.現(xiàn)有甲、乙兩種大客車,它們的載客量和租金如表所示.
甲種客車 | 乙種客車 | |
載客量/(人/輛) | 30 | 42 |
租金/(元/輛) | 300 | 400 |
學(xué)校計(jì)劃此次研學(xué)旅行活動的租車總費(fèi)用不超過3100元,為了安全,每輛客車上至少要有2名老師.
(1)參加此次研學(xué)旅行活動的老師和學(xué)生各有多少人?
(2)既要保證所有師生都有車坐,又要保證每輛客車上至少要有2名老師,可知租用客車總數(shù)為 輛;
(3)你能得出哪幾種不同的租車方案?其中哪種租車方案最省錢?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某服裝商場購進(jìn)一批T恤,每件進(jìn)價(jià)40元,出于營銷考慮,要求每件售價(jià)不得低于40元且不得高于60元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該T恤每周的銷售量(件)與每件售價(jià)(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系:當(dāng)銷售單價(jià)為44元時(shí),銷量是72件,當(dāng)銷售單價(jià)為48元時(shí),銷售量為64件.
(1)請直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)商場每周銷售這種T恤獲得350元的利潤時(shí),每件的銷售單價(jià)是多少元?
(3) 設(shè)該商場每周銷售這種T恤所獲得的利潤為元,將該T恤銷售單價(jià)定為多少元時(shí),才能使商場銷售該T恤所獲利潤最大?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l1∥l2,直線l3和直線l1、l2交于點(diǎn)C和D,點(diǎn)P是直線l3上一動點(diǎn)
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動時(shí),∠PAC,∠APB,∠PBD之間存在什么數(shù)量關(guān)系?請你猜想結(jié)論并說明理由.
(2)當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動時(shí)(P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合,如圖2和圖3),上述(1)中的結(jié)論是否還成立?若不成立,請直接寫出∠PAC,∠APB,∠PBD之間的數(shù)量關(guān)系,不必寫理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:點(diǎn)、、不在同一條直線上,.
(1)如圖1,當(dāng),時(shí),求的度數(shù);
(2)如圖2,、分別為、的平分線所在直線,試探究與的數(shù)量關(guān)系;
(3)如圖3,在(2)的前提下,有,,直接寫出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某機(jī)器零件的橫截面如圖所示,按要求線段AB和DC的延長線相交成直角才算合格,一工人測得∠A=23°,∠D=31°,∠AED=143°,請你幫他判斷該零件是否合格:___.(填“合格”或“不合格”)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知以△ABC的BC邊上一點(diǎn)O為圓心的圓,經(jīng)過A,B兩點(diǎn),且與BC邊交于點(diǎn)E,D為弧BE的中點(diǎn),連接AD交OE于點(diǎn)F,若AC=FC
(Ⅰ)求證:AC是⊙O的切線;
(Ⅱ)若BF=5,DF=,求⊙O的半徑.
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