【題目】觀察下列各式.

4×1×2+1=(1+2)2;②4×2×3+1=(2+3)2;③4×3×4+1=(3+4)2

(1)根據(jù)你觀察、歸納,發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,寫(xiě)出4×2016×2017+1可以是哪個(gè)數(shù)的平方?

(2)試猜想第n個(gè)等式,并通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證它是否成立.

(3)利用前面的規(guī)律,將4(x2+x)(x2+x+1)+1因式分解.

【答案】(1)4×2016×2017+1=40332;(24n(n+1)+1=(2n+1)2;(3)4(x2+x)(x2+x+1)+1=(x+1)4

【解析】

1)根據(jù)已知的三個(gè)等式,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:等式左邊是序號(hào)數(shù)與比序號(hào)數(shù)大1的兩個(gè)正整數(shù)積的4倍與1的和,等式右邊是序號(hào)數(shù)與比序號(hào)數(shù)大1的兩個(gè)正整數(shù)的和的平方,由此得出4×2016×2017+1可以看成20162017這兩個(gè)正整數(shù)的和的平方;

2)猜想第n個(gè)等式為4nn+1+1=n+n+12=2n+12,運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算驗(yàn)證即可;

3)利用前面的規(guī)律,可知4x2+x)(x2+x+1+1=x2+x+x2+x+12=x2+2x+12=x+14

(1)根據(jù)觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,得到4×2016×2017+1=(2016+2017)2=40332;

(2)猜想第n個(gè)等式為4n(n+1)+1=(2n+1)2,理由如下:

左邊=4n(n+1)+1=4n2+4n+1,右邊=(2n+1)2=4n2+4n+1,

左邊=右邊,

∴4n(n+1)+1=(2n+1)2;

(3)利用前面的規(guī)律,可知4(x2+x)(x2+x+1)+1=(x2+x+x2+x+1)2=(x2+2x+1)2=(x+1)4

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知反比例函數(shù),(k為常數(shù),k≠1).

(1)若點(diǎn)A(1,2)在這個(gè)函數(shù)的圖象上,求k的值;

(2)若在這個(gè)函數(shù)圖象的每一分支上,yx的增大而增大,求k的取值范圍;

(3)若k=13,試判斷點(diǎn)B(3,4),C(2,5)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上,并說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BC切⊙O于點(diǎn)B,連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D、E,連接AD并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F.

(1)試判斷∠CBD與∠CEB是否相等,并證明你的結(jié)論;

(2)求證:;

(3)若BC=AB,求tanCDF的值

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【題目】如圖,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位,每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)。

1)畫(huà)出向下平移2個(gè)單位,再向右平移3個(gè)單位后得到的;

2)圖中的關(guān)系是:____________________

3)圖中的面積是___________________________。

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【題目】為倡導(dǎo)讀書(shū)風(fēng)尚,打造書(shū)香校園,學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)一批圖書(shū)。若同時(shí)購(gòu)進(jìn)種圖書(shū)10本和種圖書(shū)7本,共需395元;若同時(shí)購(gòu)進(jìn)種圖書(shū)5本和種圖書(shū)3本,共需185元。

1)求兩種圖書(shū)的單價(jià)各是多少元?

2)若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)這兩種圖書(shū)共80本,要求每種都要購(gòu)買(mǎi),且種圖書(shū)的數(shù)量少于種圖書(shū)的數(shù)量,又根據(jù)學(xué)校預(yù)算,購(gòu)買(mǎi)總金額不能超過(guò)1890元,請(qǐng)問(wèn)學(xué)校共有幾種購(gòu)買(mǎi)方案?(請(qǐng)寫(xiě)出具體的購(gòu)買(mǎi)方案)

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【題目】兩個(gè)反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點(diǎn)P1,P2P3,…,P2011

在反比例函數(shù)圖象上,它們的橫坐標(biāo)分別是x1x2,x3,…,x2011,縱坐標(biāo)分別是1,3,5,…,共2011個(gè)連續(xù)奇數(shù),過(guò)點(diǎn)P1,P2,P3,…,P2011分別作y軸的平行線,與的圖象交點(diǎn)依次是Q1(x1,y1),Q2(x2,y2),Q3(x3,y3),…,Q2005(x2011,y2011),則y2011=________

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次數(shù)

購(gòu)買(mǎi)數(shù)量(件

購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用(元

A

B

第一次

2

1

55

第二次

1

3

65

根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:

(1)求A,B兩種商品的單價(jià);

(2)若第三次購(gòu)買(mǎi)這兩種商品共12件,且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的2倍,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案,并說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,在菱形ABCD,對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是線段BO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(可以與O、B重合),點(diǎn)F為射線DC上一點(diǎn),∠ABC=60,∠AEF=120,AB=5,則EF的取值范圍是_____.

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