Question

7．如圖，下列是由同種型號(hào)的黑白兩種顏色的正三角形瓷磚按一定規(guī)律鋪設(shè)的圖形．仔細(xì)觀察圖形可知：
圖①有1塊黑色的瓷磚，可表示為1=$\frac{（1+1）×1}{2}$；
圖②有3塊黑色的瓷磚，可表示為1+2=$\frac{（1+2）×2}{2}$；

實(shí)踐與探索：
（1）請(qǐng)?jiān)趫D③的虛線框內(nèi)畫出第3個(gè)圖形；（只須畫出草圖）
（2）第4個(gè)圖形有10塊黑色的瓷磚；（直接填寫結(jié)果）
（3）第n個(gè)圖形有$\frac{1}{2}$n（n+1）塊黑色的瓷磚（用含有n的代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析 考慮層數(shù)及每一層的個(gè)數(shù)，從上到下黑色三角形的個(gè)數(shù)為：1，2，3，4…n，故：黑色三角形的總數(shù)為：
1+2+3+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1）

解答 解：（1）圖③如下：

（2）1+2+3+4=10（塊）
  即：第四個(gè)圖形有10塊黑色的瓷磚．
（3）1+2+3+4+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1）（塊），
  即：第n個(gè)圖形有$\frac{1}{2}$n（n+1）塊黑色瓷磚．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圖形中的規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察黑色三角形擺放的結(jié)構(gòu)特征：第n個(gè)圖形有n層，每一層由上到下依次有1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、…n個(gè)黑色三角形
（n為正整數(shù)1、2、3…）