Question

7．綿陽人民商場準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種牛奶進(jìn)行銷售，若甲種牛奶的進(jìn)價比乙種牛奶的進(jìn)價每件少5元，其用90元購進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量與用100元購進(jìn)乙種牛奶的數(shù)量相同．
（1）求甲種牛奶、乙種牛奶的進(jìn)價分別是多少元？
（2）若該商場購進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量是乙種牛奶的3倍少5件，兩種牛奶的總數(shù)不超過95件，該商場甲種牛奶的銷售價格為49元，乙種牛奶的銷售價格為每件55元，則購進(jìn)的甲、乙兩種牛奶全部售出后，可使銷售的總利潤（利潤=售價-進(jìn)價）超過371元，請通過計算求出該商場購進(jìn)甲、乙兩種牛奶有哪幾種方案？

Answer 1

分析 （1）設(shè)乙種牛奶的進(jìn)價為每件x元，則甲種牛奶的進(jìn)價為每件（x-5）元，由題意列出關(guān)于x的方程，求出x的值即可；
（2）設(shè)購進(jìn)乙種牛奶y件，則購進(jìn)甲種牛奶（3y-5）件，根據(jù)題意列出關(guān)于y的不等式組，求出y的整數(shù)解即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)乙種牛奶的進(jìn)價為每件x元，則甲種牛奶的進(jìn)價為每件（x-5）元，
由題意得，$\frac{90}{x-5}$=$\frac{100}{x}$，解得x=50．
經(jīng)檢驗，x=50是原分式方程的解，且符合實際意義
故乙種牛奶的進(jìn)價是50元，甲種牛奶的進(jìn)價是45元．

（2）設(shè)購進(jìn)乙種牛奶y件，則購進(jìn)甲種牛奶（3y-5）件，
由題意得$\left\{\begin{array}{l}3y-5+y≤95\\（49-45）（3y-5）+（55-50）y＞371\end{array}\right.$，解得23＜y≤25．
∵y為整數(shù)，
∴y=24或25，
∴共有兩種方案：
方案一：購進(jìn)甲種牛奶67件，乙種牛奶24件；
方案二：購進(jìn)甲種牛奶70件，乙種牛奶25件．

點評 本題考查的是分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．