【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點P從點A沿AB向點B1cm/s的速度移動,同時點Q從點B沿BC向點C2cm/s的速度移動,當(dāng)其中一點到達終點時,另一點也隨之停止.設(shè)P,Q兩點移動時間為 x S,ΔPDQ的面積為

.

1當(dāng)x為何值時,ΔPBQ為等腰三角形?

2請求出yx的函數(shù)關(guān)系式;

3)當(dāng)x為何值時,ΔPDQ面積的為?

4直接寫出當(dāng)x為何值時,ΔPDQ是等腰三角形.

【答案】1;(2;(315;(4.

【解析】試題分析:

(1)當(dāng)PB=QB時,△PBQ為等腰三角形,由此可得: ,解方程可求得答案;

(2)由圖可知:△PDQ的面積=梯形PBCD的面積-PBQ的面積-DCQ的面積,即: 由此可得間的函數(shù)關(guān)系;

(3)把(2)中所得函數(shù)關(guān)系式中的代換成31可得關(guān)于的方程,解方程即可求解;

(4)由圖可知存在①DP=DQ;②DQ=PQ;兩種情況可能結(jié)合勾股定理列出方程求解進行討論可得答案.

試題解析

(1)∵在矩形ABCD中,∠B=90°,

當(dāng)PB=QB時,△PBQ為等腰三角形,由此可得: ,解得:

當(dāng)時,△PBQ為等腰三角形;

(2)由圖可得:△PDQ的面積=梯形PBCD的面積-△PBQ的面積-△DCQ的面積,

=

=

=.

間的函數(shù)關(guān)系為: ;

(3)在中,當(dāng)時,可得,解得,

當(dāng)時,△PDQ的面積為31cm2;

(4)由已知和勾股定理易得: , ;

可得 ,解得 ,∴該種情況不成立;

可得 ,解得: ,∴可取;

可得 ,解得, ,∴可取;

綜上所述當(dāng)時,△PDQ是等腰三角形.

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