Question

【題目】如圖，在半圓O中，直徑AE=10，四邊形ABCD是平行四邊形，且頂點A、B、C在半圓上，點D在直徑AE上，連接CE，若AD=8，則CE長為 ．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接OC，過O點作BC垂線，設(shè)垂足為F，根據(jù)垂徑定理、勾股定理可以得到OC=5，CF=4，OF=3，在等腰三角形CDE中，高=OF=3，底邊長DE=10-8=2，根據(jù)勾股定理即可求出CE．

解：連接OC，過O點作OF⊥BC，垂足為F，交半圓與點H，

∵OC=5，BC=8，

∴根據(jù)垂徑定理CF=4，點H為弧BC的中點，且為半圓AE的中點，

∴由勾股定理得OF=3，且弧AB=弧CE

∴AB=CE，

又∵ABCD為平行四邊形，

∴AB=CD，

∴CE=CD，

∴△CDE為等腰三角形，

在等腰三角形CDE中，DE邊上的高CM=OF=3，

∵DE=10-8=2，

∴由勾股定理得，CE2=OF2+（DE）2，

∴CE=，

故答案為．

本題考查了勾股定理和垂徑定理以及平行四邊形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．