【題目】已知；如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90度．F為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，BE＝BF，連接AE、EF和CF．

（1）求證：AE＝CF；（2）若∠CAE＝30°，求∠EFC的度數(shù)．

【答案】（1）見解析；（2）∠EFC=30°．

【解析】

（1）根據(jù)已知利用SAS判定△ABE≌△CBF，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等就可得到AE=CF；（2）根據(jù)已知利用角之間的關(guān)系可求得∠EFC的度數(shù)．

（1）證明：在△ABE和△CBF中，

∵，

∴△ABE≌△CBF（SAS）．

∴AE＝CF．

（2）解：∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∠CAE＝30°，

∴∠CAB＝∠ACB＝（180°﹣90°）＝45°，∠EAB＝45°﹣30°＝15°．

∵△ABE≌△CBF，

∴∠EAB＝∠FCB＝15°．

∵BE＝BF，∠EBF＝90°，

∴∠BFE＝∠FEB＝45°．

∴∠EFC＝180°﹣90°﹣15°﹣45°＝30°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為ρ，OP與x軸正方向的夾角為α，則用[ρ，α]表示點(diǎn)P的極坐標(biāo)，例如：點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，1)，則其極坐標(biāo)為[，45°]．若點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為[4，120°]，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(　　)

A. (－2，2) B. (2，－2) C. (－2，－2) D. (－4，－4)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=4 cm，AC=2 cm．

(1)在AB上取一點(diǎn)D，當(dāng)AD=_________cm時(shí)，△ACD∽△ABC．

(2)在AC的延長線上取一點(diǎn)E，當(dāng)CE=________cm時(shí)，△AEB∽△ABC此時(shí)BE與DC有怎樣的位置關(guān)系?________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若直線經(jīng)過點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，且與關(guān)于軸對(duì)稱，則與的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰三角形ABC底邊BC的長為4，面積為12，腰AB的垂直平分線EF交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F.若D為BC邊的中點(diǎn)，M為線段EF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△BDM的周長的最小值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P，Q是直線y＝﹣上的兩點(diǎn)，P在Q的左側(cè)，且滿足OP＝OQ，OP⊥OQ，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，．

（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；

（2）點(diǎn)到軸的距離是　 　；

（3）請(qǐng)作出關(guān)于軸對(duì)稱的；

（4）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】天津市奧林匹克中心體育場(chǎng)—“水滴”位于天津市西南部的奧林匹克中心內(nèi)，某校九年級(jí)學(xué)生由距“水滴”10千米的學(xué)校出發(fā)前往參觀，一部分同學(xué)騎自行車先走，過了20分鐘后，其余同學(xué)乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是騎車同學(xué)速度的2倍，求騎車同學(xué)的速度．

（1）設(shè)騎車同學(xué)的速度為x千米/時(shí)，利用速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系填寫下表．（要求：填上適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式，完成表格）

速度（千米/時(shí)）

所用時(shí)間（時(shí)）

所走的路程（千米）

騎自行車

x

10

乘汽車

10

（2）列出方程（組），并求出問題的解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的斜邊AB在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，∠ACB=90°，OC、OB的長分別是一元二次方程x2﹣6x+8=0的兩個(gè)根，且OC＜OB．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）D是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A，B重合），過點(diǎn)D的直線l與y軸平行，直線l交邊AC或邊BC于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t，線段DP的長為d，求d關(guān)于t的函數(shù)解析式；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)d=時(shí)，請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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