【題目】如圖,在△ABC中,∠B=∠C,AB=10 cm,BC=8 cm,D為AB的中點,點P在線段上以3 cm/s的速度由點B向點C運動,同時,點Q在線段CA上以相同速度由點C向點A運動,一個點到達(dá)終點后另一個點也停止運動.當(dāng)△BPD與△CQP全等時,求點P運動的時間.
【答案】1s
【解析】
試題根據(jù)等邊對等角可得∠B=∠C,然后表示出BD、BP、PC、CQ,再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等,分①BD、PC是對應(yīng)邊,②BD與CQ是對應(yīng)邊兩種情況討論求解即可.
試題解析:
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
設(shè)點P、Q的運動時間為t,則BP=3t,CQ=3t,
∵AB=10cm,BC=8cm,點D為AB的中點,
∴BD=×10=5cm,
PC=(8-3t)cm,
①BD、PC是對應(yīng)邊時,∵△BPD與△CQP全等,
∴BD=PC,BP=CQ,
∴5=8-3t且3t=3t,
解得t=1,
②BD與CQ是對應(yīng)邊時,∵△BPD與△CQP全等,
∴BD=CQ,BP=PC,
∴5=3t,3t=8-3t,
解得t=且t=(舍去),
綜上所述,△BPD與△CQP全等時,點P運動的時間為1秒.
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【題目】如圖,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=CD.
(1)求證:△BCE≌△DCF;
(2)求證:AB+AD=2AE.
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【題目】如圖①,在△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=4.將△AOB沿x軸依次以點A、B、O為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn),分別得到圖②、圖③、…,則旋轉(zhuǎn)得到的圖⑩的直角頂點的坐標(biāo)為
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【題目】如圖,正方形ABCD邊長為2,E為CD的中點,以點A為中心,把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°得△ABF,連接EF,則EF的長等于 .
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【題目】某養(yǎng)雞場有2500只雞準(zhǔn)備對外出售.從中隨機(jī)抽取了一部分雞,根據(jù)它們的質(zhì)量(單位:),繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(Ⅰ)圖①中的值為 ;
(Ⅱ)求統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅲ) 根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計這2500只雞中,質(zhì)量為的約有多少只?
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,對稱軸為x=1,給出下列結(jié)論:①abc>0;②當(dāng)x>2時,y>0;③3a+c>0;④3a+b>0.其中正確的結(jié)論有( )
A.①②
B.①④
C.①③④
D.②③④
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(﹣2,1),B(﹣4,5),C(﹣5,2).
(1)①畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1;
②畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A2B2C2;
(2)求△A2B2C2的面積.
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【題目】我市在城市建設(shè)中,要折除舊煙囪AB(如圖所示),在煙囪正西方向的樓CD的頂端C,測得煙囪的頂端A的仰角為45°,底端B的俯角為30°,已量得DB=21m.
(1)在原圖上畫出點C望點A的仰角和點C望點B的俯角,并分別標(biāo)出仰角和俯角的大小;
(2)拆除時若讓煙囪向正東倒下,試問:距離煙囪正東35m遠(yuǎn)的一棵大樹是否被歪倒的煙囪砸著?請說明理由.(≈1.732)
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