Question

12．如圖，在△ABC中，∠B=90°，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)至△AB′C′的位置，此時AC′∥BC，C′B′的延長線過C點，則∠BAC的度數(shù)為（　　）

• A． 15°
• B． 20°
• C． 25°
• D． 30°

Answer 1

分析 先證明△AB′C′≌△AB′C，從而可得到∠CAB′=∠C′AB′，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得到∠CAB=∠C′AB′，最后依據(jù)∠BAC′=90°可求得∠BAC的度數(shù)．

解答 解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC=AC′，∠CAB=∠C′AB′，∠AB′C′=∠ABC=90°．
∵∠AB′C′=90°，
∴∠AB′C′=∠AB′C=90°．
在Rt△AB′C′和Rt△AB′C中，$\left\{\begin{array}{l}{AB′=AB′}\\{AC′=AC}\end{array}\right.$，
∴Rt△AB′C′≌Rt△AB′C．
∴∠C′AB′=∠CAB′．
∴∠C′AB′=∠CAB′=∠CAB．
∵AC′∥BC，∠B=90°，
∴∠BAC′=90°．
∴∠BAC=$\frac{1}{3}$×90°=30°．
故選：D．

點評 本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．