Question

【題目】對(duì)于某一函數(shù)給出如下定義：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，當(dāng)自變量時(shí)，函數(shù)關(guān)于的函數(shù)圖象為，將沿直線翻折后得到的函數(shù)圖象為，函數(shù)的圖象由和兩部分共同組成，則函數(shù)為原函數(shù)的“對(duì)折函數(shù)”，如函數(shù)()的對(duì)折函數(shù)為.

(1)求函數(shù)()的對(duì)折函數(shù)；

(2)若點(diǎn)在函數(shù)()的對(duì)折函數(shù)的圖象上，求的值；

(3)當(dāng)函數(shù)()的對(duì)折函數(shù)與軸有不同的交點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，直接寫出的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)；(2)或-6；(3)n<-1時(shí)，與x軸有4個(gè)交點(diǎn)，n=-1時(shí)，與x軸有3個(gè)交點(diǎn)；與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；n=3時(shí)，與x軸有3個(gè)交點(diǎn)；n>3時(shí)，與x軸無交點(diǎn).

【解析】

（1）根據(jù)定義得出對(duì)折后函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，該函數(shù)表達(dá)式為：；

（2）將點(diǎn)代入求解出m的值即可；

（3）)分當(dāng)時(shí)、當(dāng)時(shí)、 當(dāng)時(shí)、當(dāng)時(shí)、當(dāng)時(shí)，畫出具體的函數(shù)圖像進(jìn)行觀察與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可

(1)令，則或3，如圖1：即點(diǎn)的坐標(biāo)為，，則對(duì)折后函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，該函數(shù)表達(dá)式為：，

即對(duì)折函數(shù)為.

(2)將點(diǎn)代入

解得：或-6(不合題意的值已舍去)

即或-6；

(3)①當(dāng)時(shí)，如圖2：

此時(shí)在點(diǎn)的左側(cè)，從圖中可以看出：函數(shù)與軸有4個(gè)交點(diǎn)；

②當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)，從圖1可以看出：函數(shù)與軸有3個(gè)交點(diǎn)；

③同理：當(dāng)時(shí)，函數(shù)與軸有2個(gè)交點(diǎn)；

④同理：當(dāng)時(shí)，函數(shù)與軸有3個(gè)交點(diǎn)；

⑤同理：當(dāng)時(shí)，無交點(diǎn).