【題目】如圖，矩形中，，，過(guò)對(duì)角線中點(diǎn)的直線分別交、于點(diǎn)，．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，求菱形的面積．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）20.

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形ABCD的性質(zhì)，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四邊形BEDF的對(duì)角線互相平分，進(jìn)而得出結(jié)論；
（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得到結(jié)論．

（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，O是BD的中點(diǎn)，
∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，
∴∠OBE=∠ODF，
在△BOE和△DOF中，

，
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴EO=FO，
∴四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）解：當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，
設(shè)BE=x，則DE=x，AE=8-x．
在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，

在中，

，，

解得：，即BE=5，

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位宿舍用電規(guī)定如下：如果每戶一個(gè)月的用電量不超過(guò)度，那么這個(gè)月只需要交10元電費(fèi)，若超過(guò)度，則這個(gè)月除了要交10元電費(fèi)外，超過(guò)的部分還要按元交費(fèi)，下表是某戶5月份和6月份的用電和交費(fèi)情況，求的值.

月份

用電量（度）

交電費(fèi)總數(shù)（元）

5

80

25

6

45

10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】暑假到了，即將迎來(lái)手機(jī)市場(chǎng)的銷售旺季．某商場(chǎng)銷售甲、乙兩種品牌的智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：

甲

乙

進(jìn)價(jià)（元/部）

4000

2500

售價(jià)（元/部）

4300

3000

該商場(chǎng)計(jì)劃投入15.5萬(wàn)元資金，全部用于購(gòu)進(jìn)兩種手機(jī)若干部，期望全部銷售后可獲毛利潤(rùn)不低于2萬(wàn)元．（毛利潤(rùn)=（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×銷售量）

（1）若商場(chǎng)要想盡可能多的購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī)，應(yīng)該安排怎樣的進(jìn)貨方案購(gòu)進(jìn)甲乙兩種手機(jī)？

（2）通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，該商場(chǎng)決定在甲種手機(jī)購(gòu)進(jìn)最多的方案上，減少甲種手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，增加乙種手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量．已知乙種手機(jī)增加的數(shù)量是甲種手機(jī)減少的數(shù)量的2倍，而且用于購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)的總資金不超過(guò)16萬(wàn)元，該商場(chǎng)怎樣進(jìn)貨，使全部銷售后獲得的毛利潤(rùn)最大？并求出最大毛利潤(rùn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有兩個(gè)一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c．下列四個(gè)結(jié)論中：正確的個(gè)數(shù)有（　�。�
①如果方程M有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么方程N也有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
②如果ac＜0，方程M、N都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
③如果2是方程M的一個(gè)根，那么是方程N的一個(gè)根；
④如果方程M和方程N有一個(gè)相同的根，那么這個(gè)根必是x=1．

A.4個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們知道：任何有理數(shù)的平方都是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即對(duì)于任何有理數(shù)a，都有a2≥0成立，所以，當(dāng)a=0時(shí)，a2有最小值0．
（應(yīng)用）：（1）代數(shù)式（x-1）2有最小值時(shí)，x=___1；
（2）代數(shù)式m2+3的最小值是____3；
（探究）：求代數(shù)式n2+4n+9的最小值，小明是這樣做的：
n2+4n+9
=n2+4n+4+5
=（n+2）2+5
∴當(dāng)n=-2時(shí)，代數(shù)式n2+4n+9有最小值，最小值為5．
請(qǐng)你參照小明的方法，求代數(shù)式a2-6a-3的最小值，并求此時(shí)a的值．
（拓展）：（3）代數(shù)式m2+n2-8m+2n+17=0，求m+n的值．
（4）若y=-4t2+12t+6，直接寫(xiě)出y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，則CD的長(zhǎng)為（　�。�

A. B. 2 C. 2 D. 8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，點(diǎn)A在直線DE上，過(guò)C點(diǎn)作CF⊥DE于F，過(guò)B點(diǎn)作BG⊥DE于G．

（1）發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：如圖1，當(dāng)B、C兩點(diǎn)均在直線DE上方時(shí)，線段AG、BG和CF存在的數(shù)量關(guān)系是　 　．

（2）類比探究：當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置時(shí)，線段AG、BG和CF之間的數(shù)量關(guān)系是否會(huì)發(fā)生變化？如果不變，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果變化，請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并給予證明；

（3）拓展延伸：當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3的位置時(shí)，若CF＝1，AG＝2，請(qǐng)直接寫(xiě)出△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA＝2，OC＝3．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)D（2，2）是拋物線上一點(diǎn)，那么在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在一點(diǎn)P，使得△BDP的周長(zhǎng)最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）連接AD并延長(zhǎng)，過(guò)拋物線上一點(diǎn)Q（Q不與A重合）作QN⊥x軸，垂足為N，與射線交于點(diǎn)M，使得QM＝3MN，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖拋物線y＝ax2+3ax+c（a＞0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)．點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）．OC＝3OB．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)P是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求三角形PAC面積的最大值．

（3）在（2）的條件下，△PAC的面積為S，其中S為整數(shù)的點(diǎn)P作“好點(diǎn)”，則存在多個(gè)“好點(diǎn)”，則所有“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為　 　

（4）在（2）的條件下，以PA為邊向直線AC右上側(cè)作正方形APHG，隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，正方形的大小、位置也隨之改變，當(dāng)頂點(diǎn)H或G恰好落在y軸上時(shí)，直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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