Question

【題目】我們知道：任何有理數(shù)的平方都是一個非負數(shù)，即對于任何有理數(shù)a，都有a2≥0成立，所以，當a=0時，a2有最小值0．
（應用）：（1）代數(shù)式（x-1）2有最小值時，x=___1；
（2）代數(shù)式m2+3的最小值是____3；
（探究）：求代數(shù)式n2+4n+9的最小值，小明是這樣做的：
n2+4n+9
=n2+4n+4+5
=（n+2）2+5
∴當n=-2時，代數(shù)式n2+4n+9有最小值，最小值為5．
請你參照小明的方法，求代數(shù)式a2-6a-3的最小值，并求此時a的值．
（拓展）：（3）代數(shù)式m2+n2-8m+2n+17=0，求m+n的值．
（4）若y=-4t2+12t+6，直接寫出y的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）3；（3）3；（4）y≤15.

【解析】

（1）由（x-1）2≥0可得x=1時，取得最小值0；
（2）由m2≥0知m2+3≥3可得答案；
（3）將方程變形為（m-4）2+（n+1）2=0，由非負數(shù)性質求得m、n的值即可得；
（4）由y=-4t2+12t+6=-4（t-）2+15知-4（t-）2+15≤15，從而得出答案．

（1）代數(shù)式（x-1）2有最小值時，x=1，
故答案為：1；
（2）代數(shù)式m2+3的最小值是在m=0時，最小值為3，
故答案為：3．
（3）∵m2+n2-8m+2n+17=0，
∴（m-4）2+（n+1）2=0，
則m=4、n=-1，
∴m+n=3；
（4）y=-4t2+12t+6
=-4（t2-3t）+6
=-4（t2-3t+-）+6
=-4（t-）2+15，
∵（t-）2≥0，
∴-4（t-）2≤0，
則-4（t-）2+15≤15，即y≤15．