Question

8．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊AB上，聯(lián)結DE，交對角線AC于點F，如果$\frac{{S}_{△ADF}}{{S}_{△DFC}}$=$\frac{2}{3}$，CD=6，那么AE=4．

Answer 1

分析 由$\frac{{S}_{△ADF}}{{S}_{△DFC}}$=$\frac{2}{3}$推出AF：FC=2：3，由四邊形ABCD是平行四邊形，推出CD∥AB，推出$\frac{AE}{CD}$=$\frac{AF}{CF}$=$\frac{2}{3}$，由此即可解決問題．

解答 解：∵$\frac{{S}_{△ADF}}{{S}_{△DFC}}$=$\frac{2}{3}$，
∴AF：FC=2：3，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD∥AB，
∴△AEF∽△CDF，
∴$\frac{AE}{CD}$=$\frac{AF}{CF}$=$\frac{2}{3}$，
∵CD=6，
∴AE=4，
故答案為4．

點評 本題考查相似三角形的性質、平行四邊形的性質等知識，解題的關鍵是靈活應用所學知識解決問題，求出AF：CF的值是關鍵，屬于中考�？碱}型．