Question

【題目】如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合，將△AEF繞頂點A旋轉，在旋轉過程中，當BE=DF時，∠BAE的大小可以是 ．

Answer 1

【答案】15°或165°
【解析】解：①當正三角形AEF在正方形ABCD的內(nèi)部時，如圖1，
∵正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合，
當BE=DF時，
∴ ，
∴△ABE≌△ADF（SSS），
∴∠BAE=∠FAD，
∵∠EAF=60°，
∴∠BAE+∠FAD=30°，
∴∠BAE=∠FAD=15°，
②當正三角形AEF在正方形ABCD的外部時．
∵正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合，
當BE=DF時，
∴AB=AD BE=DF AE=AF，
∴△ABE≌△ADF（SSS），
∴∠BAE=∠FAD，
∵∠EAF=60°，
∴∠BAE=（360°﹣90°﹣60°）× +60°=165°，
∴∠BAE=∠FAD=165°
所以答案是：15°或165°．


【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正方形的性質和旋轉的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形；①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了．