Question

三角形的三條外角平分線所在直線相交構成的三角形一定是什么形狀的三角形？請說明理由．

Answer 1

解：銳角三角形．
如圖A₁，B₁，C₁分別△ABC三個外角平分線的交點．
∴∠B₁AC+∠B₁CA=（∠BAC+∠BCA+∠ABC+∠ABC）=（180°+∠ABC），
∴∠B₁=180°-（180°+∠ABC）=90°-∠ABC＜90°，
同理：∠C₁=90°-∠ACB＜90°，
∠A₁=90°-∠BAC＜90°，
∴△A₁B₁C₁一定是銳角三角形．
分析：根據三角形的外角的性質可表示出∠B₁AC+∠B₁CA，再根據三角形內角和定理可表示出∠B₁，同理可表示出∠A₁，∠C₁，從而不難判斷△A₁B₁C₁的形狀．
點評：此題主要考查三角形外角的性質及三角形內角和定理的綜合運用．