Question

12．如圖，直線l₁：y=x+1與直線l₂：y=mx+n相交于點P（1，b）．
（1）求b的值；
（2）不解關(guān)于x、y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y=mx+n}\end{array}\right.$，請你直接寫出它的解；
（3）直線l₃：y=nx+m是否也經(jīng)過點P？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）直接把P（1，b）代入y=x+1可求出b的值；
（2）利用方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)求解；
（3）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征進行判斷．

解答 解：（1）把P（1，b）代入y=x+1得b=1+1=2；
（2）由（1）得P（1，2），
所以方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y=mx+n}\end{array}\right.$的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$；
（3）直線l₃：y=nx+m經(jīng)過點P．理由如下：
因為y=mx+n經(jīng)過點P（1，2），
所以m+n=2，
所以直線y=nx+m也經(jīng)過P點．

點評 本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)．利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征對（3）進行判斷．