試說明一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形．

答案：
解析：

　　解：連接AC，

　　因為AB∥CD，

　　所以∠1＝∠2．

　　又因為∠B＝∠D，AC＝CA，

　　所以△ABC≌△CDA(AAS)．

　　所以AB＝CD．

　　又因為AB∥CD，

　　所以四邊形ABCD是平行四邊形．

　　分析：從邊的關系看，需說明這組對邊相等或另一組對邊平行；從角的關系看，只要說明另一組對角相等即可，為建立分散的已知條件間的聯(lián)系，應考慮作輔助線如圖所示，在四邊形ABCD中，已知AB∥CD，∠B＝∠D．試說明四邊形ABCD是平行四邊形．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：漫游數(shù)學世界八年級(上) 題型：047

試說明一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源：學習周報　數(shù)學　華師大八年級版　2009－2010學年　第18期　總第174期 華師大版 題型：044

如圖，在△ABC中，AB＝2BC，點D、E分別為AB、AC的中點，連結(jié)DE，將△ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180°后得到△CFE．試判斷四邊形BCFD的形狀，并說明理由．(提示：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；連結(jié)三角形兩邊中點的線段平行于第三邊，且等于第三邊長的一半．)

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科目：初中數(shù)學 來源：期末題 題型：解答題

先閱讀下面（1）題的解答過程，然后解答第（2）題
 
（1）已知，如圖（1）所示，△ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的中點，連結(jié)DE。試說明DE與BC的關系。
解：DE與BC的關系為DE∥BC且DE=BC。
理由如下：
將△ADE繞點D旋轉(zhuǎn)180°到△BDF位置
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，有F、D、E三點在同一直線上
∴DF=DE，BF=AE，且BF∥AE，
∴∠1=∠A，∠F=∠2
∵AE=EC
∴BF=EC
由于一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形
∴四邊形FBCE是平行四邊形
∴FE∥BC且FE=BC
即DE∥BC，DE=BC。
（2）已知：如圖（2）所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是AB、CD的中點，連結(jié)EF，試問你能根據(jù)（1）題的結(jié)論，說明EF∥BC，且EF=（AD+BC）嗎？

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