Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，直線MC與⊙O相切于點(diǎn)C．過點(diǎn)A作MC的垂線，垂足為D，線段AD與⊙O相交于點(diǎn)E．

（1）求證：AC是∠DAB的平分線；

（2）若AB＝10，AC＝4，求AE的長．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）6．

【解析】

（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OCM＝90°，得到OC∥AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)證明結(jié)論；

（2）連接BC，連接BE交OC于點(diǎn)F，根據(jù)勾股定理求出BC，證明△CFB∽△BCA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出CF，得到OF的長，根據(jù)三角形中位線定理解答即可．

（1）證明：連接，如圖：

∵直線與相切于點(diǎn)

∴

∵

∴

∴

∴

∴

∵

∴

∴

∴是的平分線．

（2）解：連接，連接交于點(diǎn)，如圖：

∵AB是的直徑

∴

∵，

∴

∵

∴

∴，為線段中點(diǎn)

∵，

∴

∴，即

∴

∴

∵為直徑中點(diǎn)，為線段中點(diǎn)

∴．

故答案是：（1）詳見解析；（2）6