【題目】如圖，在ABCD中，F是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE=BC，連結(jié)DE，CF。

（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；

（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的長(zhǎng)。

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】

試題（1）由“平行四邊形的對(duì)邊平行且相等”的性質(zhì)推知AD∥BC，且AD=BC；然后根據(jù)中點(diǎn)的定義、結(jié)合已知條件推知四邊形CEDF的對(duì)邊平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四邊形CEDF是平行四邊形；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BE于點(diǎn)H，構(gòu)造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通過(guò)解直角△DCH和在直角△DHE中運(yùn)用勾股定理來(lái)求線段ED的長(zhǎng)度．

試題解析：（1）證明：在ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．

∵F是AD的中點(diǎn)，

∴DF=AD．

又∵CE=BC，

∴DF=CE，且DF∥CE，

∴四邊形CEDF是平行四邊形；

如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BE于點(diǎn)H．

在ABCD中，∵∠B=60°，

∴∠DCE=60°．

∵AB=4，

∴CD=AB=4，

∴CH=CD=2，DH=2．

在CEDF中，CE=DF=AD=3，則EH=1．

∴在Rt△DHE中，根據(jù)勾股定理知DE=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】又到了一年中的春游季節(jié)．某班學(xué)生利用周末去參觀“三軍會(huì)師紀(jì)念塔”．下面是兩位同學(xué)的一段對(duì)話：
甲：我站在此處看塔頂仰角為60°；
乙：我站在此處看塔頂仰角為30°；
甲：我們的身高都是1.6m；
乙：我們相距36m．
請(qǐng)你根據(jù)兩位同學(xué)的對(duì)話，計(jì)算紀(jì)念塔的高度．（精確到1米）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0．
（1）求證：無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根．
（2）是否存在實(shí)數(shù)k使方程兩根的倒數(shù)和為2？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A（a，3），B（b，1）都在雙曲線y= 上，點(diǎn)C，D，分別是x軸，y軸上的動(dòng)點(diǎn)，則四邊形ABCD周長(zhǎng)的最小值為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列例題的解題過(guò)程，并完成相關(guān)問(wèn)題

例：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8 cm，AD＝12cm，BC＝18cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始，使PQ∥CD和PQ＝CD，分別經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間？為什么？

解：①設(shè)經(jīng)過(guò)ts時(shí)，PQ∥CD且PQ＝CD，此時(shí)四邊形PQCD為平行四邊形．

∵PD＝（12－t）cm，CQ＝2t cm，

∴12－t＝2t．∴t＝4．

∴當(dāng)t＝4時(shí)，PQ∥CD，且PQ＝CD．

②設(shè)經(jīng)過(guò)ts時(shí)，PQ＝CD，分別過(guò)點(diǎn)P，D作BC邊的垂線PE，DF，垂足分別為E，F．

當(dāng)CF＝EQ時(shí)，四邊形PQCD為梯形（腰相等）或者平行四邊形．

∵∠B＝∠A＝∠DFB＝90°，

∴四邊形ABFD是矩形．∴AD＝BF．

∵AD＝12 cm，BC＝18 cm，

∴CF＝BC－BF＝6 cm．

當(dāng)四邊形PQCD為梯形（腰相等）時(shí)，

PD＋2（BC－AD）＝CQ，

∴（12－t）＋12＝2t．∴t＝8．

∴當(dāng)t＝8時(shí)，PQ＝CD．

當(dāng)四邊形PQCD為平行四邊形時(shí)，由①知當(dāng)t＝4時(shí)，PQ＝CD．

綜上，當(dāng)t＝4時(shí)，PQ∥CD；當(dāng)t＝4或t＝8時(shí)，PQ＝CD．

問(wèn)題1：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在t值，使得四邊形PQCD是菱形？若存在，請(qǐng)求出t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

問(wèn)題2：從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始，當(dāng)t取何值時(shí)，四邊形PQBA是矩形？

問(wèn)題3：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在t值，使得四邊形PQBA是正方形？若存在，請(qǐng)求出t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

問(wèn)題4：是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了一可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，AB為轉(zhuǎn)盤直徑，如圖所示，并規(guī)定：顧客消費(fèi)100元（含100元）以上，就能獲得一次轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)9折、8折、7折區(qū)域，顧客就可以獲得相應(yīng)的優(yōu)惠．

（1）某顧客正好消費(fèi)99元，是否可以獲得相應(yīng)的優(yōu)惠．

（2）某顧客正好消費(fèi)120元，他轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤獲得三種打折優(yōu)惠的概率分別是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（6分）△ABC與△A′B′C′在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖．

（1）分別寫(xiě)出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A′ ； B′ ；C′ ；

（2）說(shuō)明△A′B′C′由△ABC經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到？ ．

（3）若點(diǎn)P（a，b）是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，則平移后△A′B′C′內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為 ；

（4）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，D，E為斜邊AB上的兩個(gè)點(diǎn)，且BD=BC，AE=AC，則∠DCE的大小為（度）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0），頂點(diǎn)B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y軸于點(diǎn)D，DB：DC=3：1．若函數(shù)y= （k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k的值為（ ）

A.
B.
C.
D.

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