【題目】每年的6月5日為世界環(huán)保日，為提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新機(jī)器，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的機(jī)器可選，其中每臺的價格、產(chǎn)量如下表：

甲型機(jī)器

乙型機(jī)器

價格（萬元/臺）

a

b

產(chǎn)量（噸/月）

240

180

經(jīng)調(diào)查：購買一臺甲型機(jī)器比購買一臺乙型機(jī)器多12萬元，購買2臺甲型機(jī)器比購買3臺乙型機(jī)器多6萬元．

（1） 求a、b的值；

（2） 若該公司購買新機(jī)器的資金不超過216萬元，請問該公司有哪幾種購買方案？

（3） 在（2）的條件下，若公司要求每月的產(chǎn)量不低于1890噸，請你為該公司設(shè)計一 種最省錢的購買方案．

【答案】（1）；（2）有 4 種方案：3 臺甲種機(jī)器，7 臺乙種機(jī)器；2 臺甲種機(jī)器，8 臺乙種機(jī)器；1 臺甲種機(jī)器，9 臺乙種機(jī)器；

10 臺乙種機(jī)器. （3）最省錢的方案是購買 2 臺甲種機(jī)器，8 臺乙種機(jī)器.

【解析】

（1）根據(jù)購買一臺甲型機(jī)器比購買一臺乙型機(jī)器多12萬元，購買2臺甲型機(jī)器比購買3臺乙型機(jī)器多6萬元這一條件建立一元二次方程組求解即可,（2）設(shè)買了x臺甲種機(jī)器,根據(jù)該公司購買新機(jī)器的資金不超過216萬元，建立一次不等式求解即可,（3）將兩種機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)量相加,使總產(chǎn)量不低于1890噸，求出x的取值范圍,再分別求出對應(yīng)的成本即可解題.

（1）解：由題意得,

解得，；

（2）解：設(shè)買了x臺甲種機(jī)器

由題意得:30＋18(10－x)≤216

解得：x≤3

∵x為非負(fù)整數(shù)

∴x＝0、1、2、3

∴有 4 種方案：

3 臺甲種機(jī)器，7 臺乙種機(jī)器；

2 臺甲種機(jī)器，8 臺乙種機(jī)器；

1 臺甲種機(jī)器，9 臺乙種機(jī)器；

10 臺乙種機(jī)器.

（3）解：由題意得：240＋180（10－x）≥1890

解得：x≥1.5

∴1.5≤x≤ 3

∴整數(shù) x＝2 或 3

當(dāng) x＝2 時購買費用＝30×2＋18×8＝204(元)

當(dāng) x＝3 時購買費用＝30×3＋18×7＝216(元)

∴最省錢的方案是購買 2 臺甲種機(jī)器，8 臺乙種機(jī)器.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點、點，一次函數(shù)的圖象與直線AB交于點P．

（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式及P點的坐標(biāo)；

（2）若點Q是y軸上一點，且△BPQ的面積為2，求點Q的坐標(biāo)．

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【題目】甲、乙兩個工程隊計劃參與一項工程建設(shè)，甲隊單獨施工天完成該項工程的，這時乙隊加入，兩隊還需同時施工天，才能完成該項工程．

（1）若乙隊單獨施工，需要多少天才能完成該項工程；

（2）若甲隊參與該項工程施工的時間不超過天，則乙隊至少施工多少天才能完成該項工程？

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【題目】如圖，點在軸上， ，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使點與點重合.

（1）求點的坐標(biāo)；

（2）求經(jīng)過、、三點的拋物線的解析式；

（3）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點，使得以點、、為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.

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【題目】某學(xué)校為改善辦學(xué)條件，計劃采購A、B兩種型號的空調(diào)，已知采購3臺A型空調(diào)和2臺B型空調(diào)，需費用39000元；4臺A型空調(diào)比5臺B型空調(diào)的費用多6000元．

（1）求A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需多少元；

（2）若學(xué)校計劃采購A、B兩種型號空調(diào)共30臺，且A型空調(diào)的臺數(shù)不少于B型空調(diào)的一半，兩種型號空調(diào)的采購總費用不超過217000元，該校共有哪幾種采購方案？

（3）在（2）的條件下，采用哪一種采購方案可使總費用最低，最低費用是多少元？

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【題目】如圖①，在四邊形 ABCD 中，∠A＝x°，∠C＝y°.

（1） ∠ABC＋∠ADC＝ °．（用含 x，y 的代數(shù)式表示）

（2） BE、DF 分別為∠ABC、∠ADC 的外角平分線，

①若 BE∥DF，x＝30，則 y＝ ；

②當(dāng) y＝2x 時，若 BE 與 DF 交于點 P，且∠DPB＝20°，求 y 的值．

（3） 如圖②，∠ABC 的平分線與∠ADC 的外角平分線交于點 Q，則∠Q＝ °．（用含 x，y 的代數(shù)式表示）

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【題目】某工廠為了擴(kuò)大生產(chǎn)，決定購買6臺機(jī)器用于生產(chǎn)零件，現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器可供選擇．其中甲型機(jī)器每日生產(chǎn)零件106個，乙型機(jī)器每日生產(chǎn)零件60個，經(jīng)調(diào)査，購買3臺甲型機(jī)器和2臺乙型機(jī)器共需要31萬元，購買一臺甲型機(jī)器比購買一臺乙型機(jī)器多2萬元

（1）求甲、乙兩種機(jī)器每臺各多少萬元？

（2）如果工廠期買機(jī)器的預(yù)算資金不超過34萬元，那么你認(rèn)為該工廠有哪幾種購買方案？

（3）在（2）的條件下，如果要求該工廠購進(jìn)的6臺機(jī)器的日產(chǎn)量能力不能低于380個，那么為了節(jié)約資金．應(yīng)該選擇哪種方案？

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【題目】（8分）在學(xué)習(xí)概率的課堂上，老師提出問題：只有一張電影票，小明和小剛想通過抽取撲克牌的游戲來決定誰去看電影，請你設(shè)計一個對小明和小剛都公平的方案．

甲同學(xué)的方案：將紅桃2、3、4、5四張牌背面向上，小明先抽一張，小剛從剩下的三張牌中抽一張，若兩張牌上的數(shù)字之和是奇數(shù)，則小明看電影，否則小剛看電影．

（1）甲同學(xué)的方案公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明；

（2）乙同學(xué)將甲的方案修改為只用紅桃2、3、4三張牌，抽取方式及規(guī)則不變，乙的方案公平嗎？（只回答，不說明理由）

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【題目】如果點P（2x＋6，x－4）在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)，那么x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為

A. B. C. D.

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