【題目】如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB=AC，直徑AD交BC于點E，F(xiàn)是OE上的一點，使CF∥BD．

（1）求證：BE=CE；

（2）試判斷四邊形BFCD的形狀，并說明理由；

（3）若BC=8，AD=10，求CD的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形BFCD是菱形，理由見解析；（3）CD=2．

【解析】

試題（1）證明△ABD≌△ACD，得到∠BAD=∠CAD，根據(jù)等腰三角形的性質即可證明；

（2）菱形，證明△BFE≌△CDE，得到BF=DC，可知四邊形BFCD是平行四邊形，易證BD=CD，可證明結論；

（3）設DE=x，則根據(jù)CE2=DEAE列方程求出DE，再用勾股定理求出CD．

試題解析：（1）∵AD是直徑，∴∠ABD=∠ACD=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，

∴Rt△ABD≌Rt△ACD，∴∠BAD=∠CAD，∵AB=AC，∴BE=CE；

（2）四邊形BFCD是菱形．

∵AD是直徑，AB=AC，∴AD⊥BC，BE=CE，∵CF∥BD，∴∠FCE=∠DBE，

在△BED和△CEF中，∴△BED≌△CEF，∴CF=BD，∴四邊形BFCD是平行四邊形，∵∠BAD=∠CAD，∴BD=CD，∴四邊形BFCD是菱形；

（3）∵AD是直徑，AD⊥BC，BE=CE，∴CE2=DEAE，設DE=x，∵BC=8，AD=10，

∴42=x（10﹣x），解得：x=2或x=8（舍去）在Rt△CED中，CD==2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/span>

（1）x2﹣x﹣1=0； （2）x2﹣2x=2x+1；

（3）x（x﹣2）﹣3x2=﹣1； （4）（x+3）2=（1﹣2x）2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的頂點A在y軸正半軸上，邊BC在x軸上，且BC=5，sin∠ABC=，反比例函數(shù)（x>0）的圖象分別與AD，CD交于點M、點N，點N的坐標是（3，n），連接OM，MC.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求證：△OMC是等腰三角形.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，tanD＝，點E在BC上運動（不與B，C重合），將四邊形AECD沿直線AE翻折后，點C落在C′處，點D′落在D處，C′D′與AB交于點F，當C′D'⊥AB時，CE長為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，動點E從A出發(fā)，沿AB→BC方向運動，當點E到達點C時停止運動，過點E做FE⊥AE，交CD于F點，設點E運動路程為x，FC＝y，如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關系的大致圖象，當點E在BC上運動時，FC的最大長度是，則矩形ABCD的面積是（　　）

A. B. 5C. 6D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC⊥BD，AC平分∠BAD．

（1）給出下列四個條件：①AB＝AD，②OB＝OD，③∠ACB＝∠ACD，④AD∥BC，上述四個條件中，選擇一個合適的條件，使四邊形ABCD是菱形，這個條件是（填寫序號）；

（2）根據(jù)所選擇的條件，證明四邊形ABCD是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為提高節(jié)水意識,小申隨機統(tǒng)計了自己家7天的用水量,并分析了第3天的用水情況,將得到的數(shù)據(jù)進行整理后,繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖.(單位:升)

(1)求這7天內(nèi)小申家每天用水量的平均數(shù)和中位數(shù);

(2)求第3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比;

(3)請你根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息,給小申家提出一條全理的節(jié)約用水建議,并估算采用你的建議后小申家一個月(按30天計算)的節(jié)約用水量.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD，點P在射線CB上運動(不包含點B、C)，連接DP，交AB于點M，作BE⊥DP于點E，連接AE，作∠FAD=∠EAB，FA交DP于點F．

(1)如圖a，當點P在CB的延長線上時，

①求證：DF=BE；

②請判斷DE、BE、AE之間的數(shù)量關系并證明；

(2)如圖b，當點P在線段BC上時，DE、BE、AE之間有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出答案，不必證明；

(3)如果將已知中的正方形ABCD換成矩形ABCD，且AD：AB=：1，其他條件不變，當點P在射線CB上時，DE、BE、AE之間又有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出答案，不必證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，以AB為直徑作⊙O，過點A作⊙O的切線AC，連結BC，交⊙O于點D，點E是BC邊的中點，連結AE．

（1）求證：∠AEB=2∠C；

（2）若AB=6，，求DE的長．

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