【題目】下面是小華設(shè)計(jì)的“作一個(gè)角等于已知角的2倍”的尺規(guī)作圖過(guò)程．

已知：．

求作：，使得．

作法：如圖，

①在射線上任取一點(diǎn)；

②作線段的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；

③連接；

所以即為所求作的角．

根據(jù)小華設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

(1)使用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)完成下面的證明(說(shuō)明：括號(hào)里填寫(xiě)推理的依據(jù))．

證明：∵是線段的垂直平分線，

∴______(______)

∴．

∵(______)

∴．

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等；三角形任意一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和．

【解析】

(1)根據(jù)幾何語(yǔ)言畫(huà)出對(duì)應(yīng)的幾何圖形；

(2)先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到．然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到．

(1)如圖，即為所求作；

(2)證明：∵是線段的垂直平分線，

∴(線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等)

∴．

∵(三角形任意一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和)

∴．

故答案為：線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等；三角形任意一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A、B分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C、D是某個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD（A、B、C、D各點(diǎn)依次排列）為正方形時(shí)，稱這個(gè)正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形。如圖，正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個(gè)伴侶正方形．

（1）若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+1，求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長(zhǎng)；

（2）若某函數(shù)是反比例函數(shù)（k>0），它的圖象的伴侶正方形為ABCD，點(diǎn)D（2，m）（m＜2）在反比例函數(shù)圖象上，求m的值及反比例函數(shù)解析式；

（3）若某函數(shù)是二次函數(shù)y=ax2+c（a≠0），它的圖象的伴侶正方形為ABCD，C、D中的一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）．寫(xiě)出伴侶正方形在拋物線上的另一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)_____，寫(xiě)出符合題意的其中一條拋物線解析式_____，并判斷你寫(xiě)出的拋物線的伴侶正方形的個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？_____．（本小題只需直接寫(xiě)出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，邊長(zhǎng)為1，∠A＝60，順次連接菱形ABCD各邊中點(diǎn)，可得四邊形A1B1C1D1；順次連結(jié)四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，可得四邊形A2B2C2D2；順次連結(jié)四邊形A2B2C2D2各邊中點(diǎn)，可得四邊形A3B3C3D3；按此規(guī)律繼續(xù)下去，…，則四邊形A2019B2019C2019D2019的面積是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市隨機(jī)選取1000位顧客，記錄了他們購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計(jì)表，其中“√”表示購(gòu)買(mǎi)，“×”表示未購(gòu)買(mǎi)．假定每位顧客購(gòu)買(mǎi)商品的可能性相同．

商品

顧客人數(shù)

甲

乙

丙

丁

100

√

×

√

√

217

×

√

×

√

200

√

√

√

×

300

√

×

√

×

85

√

×

×

×

98

×

√

×

×

（1）估計(jì)顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙和丙的概率為__________．

（2）如果顧客購(gòu)買(mǎi)了甲，并且同時(shí)也在乙、丙、丁中進(jìn)行了選購(gòu)，則購(gòu)買(mǎi)__________（填乙、丙、�。┥唐返目赡苄宰畲螅�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線

（1）當(dāng)時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）已知點(diǎn)，拋物線與軸交于點(diǎn)（不與重合），將點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至點(diǎn)，

①直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；

②若拋物線與線段有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年9月9日蘭州市秦王川國(guó)家濕地公園在萬(wàn)眾矚目中盛大開(kāi)園，公園被分為六大板塊，分別為：親水運(yùn)動(dòng)公園、西北戴維營(yíng)、私人農(nóng)場(chǎng)區(qū)、濕地生態(tài)培育區(qū)、絲路古鎮(zhèn)、濕地科普活動(dòng)區(qū)（分別記為A，B，C，D，E，F），為了了解游客“最喜歡板塊”的情況，隨機(jī)對(duì)部分游客進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，規(guī)定每個(gè)人從這六個(gè)板塊中選擇一個(gè)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：

（1）這次調(diào)查的樣本容量是　 　，a＝　 　；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對(duì)應(yīng)的圓心角為　 　；

（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（4）若2019年預(yù)計(jì)有100000人進(jìn)園游玩，請(qǐng)估計(jì)最喜歡板塊為“B”的游客人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，將△ABC沿EF折疊，使點(diǎn)A落在直角邊BC上的D點(diǎn)處，設(shè)EF與AB、AC邊分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F，如果折疊后△CDF與△BDE均為等腰三角形，那么∠B＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線（，，為常數(shù)，且）經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減�。铝薪Y(jié)論：①；②若點(diǎn)，點(diǎn)都在拋物線上，則；③；④若，則．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，菱形ABCD中，直線l⊥邊AB，并從點(diǎn)A出發(fā)向右平移，設(shè)直線l在菱形ABCD內(nèi)部截得的線段EF的長(zhǎng)為y，平移距離x＝AF，y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，則菱形ABCD的面積為（　�。�

A.3B.C.2D.3

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