Question

11．如圖，已知菱形ABCD，∠ABC=60°，AB=2，點E，點F分別是邊AB，AD上的動點，AE=DF，則四邊形AECF的面積為$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 連結(jié)AC，如圖，先利用菱形的性質(zhì)得到△ABC和△ACD都是等邊三角形，則∠BAC=∠D=60°，AC=CD=2，再證明△ACE≌△DCF得到S_△ACE=S_△DCF，則四邊形AECF的面積=S_△ACD，然后根據(jù)等邊三角形的面積公式求解．

解答 解：連結(jié)AC，如圖，
∵四邊形ABCD為菱形，∠ABC=60°，
∴△ABC和△ACD都是等邊三角形，
∴∠BAC=∠D=60°，AC=CD=2，
在△ACE和△DCF中
$\left\{\begin{array}{l}{AE=DF}\\{∠EAC=∠FDC}\\{AC=DC}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△DCF，
∴S_△ACE=S_△DCF，
∴四邊形AECF的面積=S_△AEC+S_△ACF=S_△DCF+S_△ACF=S_△ACD=$\frac{\sqrt{3}}{4}$×2²=$\sqrt{3}$．
故答案為$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角．解決本題的關(guān)鍵是證明△ACE≌△DCF得到S_△ACE=S_△DCF．