Question

【題目】如圖，直線與軸、軸分別相交于、兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)．

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式：

（2）已知點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且點(diǎn)在第一象限內(nèi)，連接、，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的面積為，求與的函數(shù)表達(dá)式，并求出的最大值；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)取得最大值時(shí)動(dòng)點(diǎn)相應(yīng)的位置記為點(diǎn)，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）．

【解析】

（1）直線l：y＝3x＋3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，則點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（1，0）、（0，3），拋物線y＝ax22ax＋a＋4（a＜0）經(jīng)過點(diǎn)B（0，3），則a＋4＝3，即可求解；
（2）S＝S梯形BOHMS△OABS△AMH，即可求解；
（3）當(dāng)S取得最大值時(shí)，此時(shí)，，則y＝m2＋2m＋3＝，即可求解．

解：（1）直線與軸、軸分別相交于、兩點(diǎn)，則點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為：、，

拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則，解得：，

故拋物線的表達(dá)式為：；

（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

設(shè)點(diǎn)，

則

，故有最大值，

當(dāng)時(shí)，的最大值為：；

（3）當(dāng)取得最大值時(shí)，此時(shí)，，

則，

故點(diǎn)的坐標(biāo)為：．