Question

8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，過點(diǎn)（1，2）的一條直線與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)A，B，且與直線y=-$\frac{1}{2}$x+1平行，則在△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，1）和（2，1）．

Answer 1

分析 設(shè)直線AB的解析式為y=-$\frac{1}{2}$x+b，由直線AB上一點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出b值，畫出圖形，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)直線AB的解析式為y=-$\frac{1}{2}$x+b，
∵點(diǎn)（1，2）在直線AB上，
∴2=-$\frac{1}{2}$+b，解得：b=$\frac{5}{2}$，
∴直線AB的解析式為y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{5}{2}$．
∴點(diǎn)A（5，0），點(diǎn)B（0，$\frac{5}{2}$）．
畫出圖形，如圖所示．

在△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)的坐標(biāo)是：（1，1）和（2，1）．

點(diǎn)評 本題考查了兩條直線平行或相近問題以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問題．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，由點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．