Question

19．先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：
例題：求代數(shù)式y(tǒng)²+4y+8的最小值．
解：y²+4y+8=y²+4y+4+4=（y+2）²+4
∵（y+2）²≥0
∴（y+2）²+4≥4
∴y²+4y+8的最小值是4．
（1）求代數(shù)式（x-1）²+5的最小值；
（2）求代數(shù)式m²+2m+4的最小值；
（3）某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長15m）的空地上建一個長方形花園ABCD，花園一邊靠墻，另三邊用總長為20m的柵欄圍成．如圖，設(shè)AB=x（m），請問：當x取何值時，花園的面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

分析 （1）直接根據(jù)閱讀材料，求得所求代數(shù)式的最小值；
（2）根據(jù)閱讀材料可以將求所求的式子轉(zhuǎn)化為材料中的形式，從而可以求得所求代數(shù)式的最小值；
（3）根據(jù)意義，可以列出相應(yīng)的代數(shù)式，然后化為材料中的形式，從而可以求得所求面積的最大值．

解答 解：（1）（x-1）²+5，
∵（x-1）²≥0，
∴（x-1）²+5≥5，
即代數(shù)式（x-1）²+5的最小值是5；
（2）m²+2m+4=（m+1）²+3，
∵（m+1）²≥0，
∴（m+1）²+3≥3，
即代數(shù)式m²+2m+4的最小值是3；
（3）由題意可得，
花園的面積為：x（20-2x）=-2x²+20x=-2（x²-10x）=-2（x-5）²+50，
∴當x=5時，花園的面積取得最大值，此時花園的面積是50，BC的長是20-2×5=10＜15，
即當x取5時，花園的面積最大，最大面積是50m²．

點評 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．