【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A(6,0),B(0,8),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,m),過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)D為x軸上的一動(dòng)點(diǎn),連接CD,DE,以CD,DE為邊作CDEF.

(1)當(dāng)0<m<8時(shí),求CE的長(zhǎng)(用含m的代數(shù)式表示);
(2)當(dāng)m=3時(shí),是否存在點(diǎn)D,使CDEF的頂點(diǎn)F恰好落在y軸上?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)點(diǎn)D在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,若存在唯一的位置,使得CDEF為矩形,請(qǐng)求出所有滿足條件的m的值.

【答案】
(1)

解:∵A(6,0),B(0,8).

∴OA=6,OB=8.

∴AB=10,

∵∠CEB=∠AOB=90°,

又∵∠OBA=∠EBC,

∴△BCE∽△BAO,

= ,即 = ,

∴CE= m


(2)

解:∵m=3,

∴BC=8﹣m=5,CE= m=3.

∴BE=4,

∴AE=AB﹣BE=6.

∵點(diǎn)F落在y軸上(如圖2).

∴DE∥BO,

∴△EDA∽△BOA,

= =

∴OD=

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為( ,0)


(3)

解:取CE的中點(diǎn)P,過(guò)P作PG⊥y軸于點(diǎn)G.

則CP= CE= m.

(Ⅰ)當(dāng)m>0時(shí),

①當(dāng)0<m<8時(shí),如圖3.易證∠GCP=∠BAO,

∴cos∠GCP=cos∠BAO= ,

∴CG=CPcos∠GCP= m)= m.

∴OG=OC+CG=m+ m= m+

根據(jù)題意得,得:OG=CP,

m+ = m,

解得:m= ;

②當(dāng)m≥8時(shí),OG>CP,顯然不存在滿足條件的m的值.

(Ⅱ)當(dāng)m=0時(shí),即點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合(如圖4).

(Ⅲ)當(dāng)m<0時(shí),

①當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí),(如圖5),

易證△COA∽△AOB,

= ,即 = ,

解得:m=﹣

②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合時(shí),(如圖6).

OG=OC﹣CG=﹣m﹣( m)

=﹣ m﹣

由題意得:OG=CP,

∴﹣ m﹣ = m.

解得m=﹣

綜上所述,m的值是 或0或﹣ 或﹣


【解析】(1)首先證明△BCE∽△BAO,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求得;(2)證明△EDA∽△BOA,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求得;(3)分m>0,m=0和m<0三種情況進(jìn)行討論,當(dāng)m=0時(shí),一定成立,當(dāng)m>0時(shí),分0<m<8和m>8兩種情況,利用三角函數(shù)的定義即可求解.當(dāng)m<0時(shí),分點(diǎn)E與點(diǎn)A重合和點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合時(shí),兩種情況進(jìn)行討論.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知直線l:y=﹣x+4,在直線l上取點(diǎn)B1,過(guò)B1分別向x軸,y軸作垂線,交x軸于A1,交y軸于C1,使四邊形OA1B1C1為正方形;在直線l上取點(diǎn)B2,過(guò)B2分別向x軸,A1B1作垂線,交x軸于A2,交A1B1C2,使四邊形A1A2B2C2為正方形;按此方法在直線l上順次取點(diǎn)B3,B4,…,Bn,依次作正方形A2A3B3C3,A3A4B4C4,…,An1AnBnCn,則A3的坐標(biāo)為___,B5的坐標(biāo)為___

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,透明的圓柱形容器(容器厚度忽略不計(jì))的高為12cm,底面周長(zhǎng)為10cm,在容器內(nèi)壁離容器底部3cm的點(diǎn)B處有一飯粒,此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁,且離容器上沿3cm的點(diǎn)A處,則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1所示,已知y= (x>0)圖象上一點(diǎn)P,PA⊥x軸于點(diǎn)A(a,0),點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,b)(b>0),動(dòng)點(diǎn)M是y軸正半軸上B點(diǎn)上方的點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)N在射線AP上,過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線,交射線AP于點(diǎn)D,交直線MN于點(diǎn)Q連接AQ,取AQ的中點(diǎn)為C.

(1)如圖2,連接BP,求△PAB的面積;
(2)當(dāng)點(diǎn)Q在線段BD上時(shí),若四邊形BQNC是菱形,面積為2 ,求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn)Q在射線BD上時(shí),且a=3,b=1,若以點(diǎn)B,C,N,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求這個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=a(x﹣1)2+4與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作CD∥x軸交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)D,連接BD,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0)
(1)求該拋物線的解析式;
(2)求梯形COBD的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形OABC為矩形,A(10,0),C(0,8),點(diǎn)P在邊BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q在邊AB上以每秒a個(gè)單位長(zhǎng)的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).

(1)若反比例函數(shù)y= 圖象經(jīng)過(guò)P點(diǎn)、Q點(diǎn),求a的值;
(2)若OQ垂直平分AP,求a的值;
(3)當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí),是否存在a使△OPQ為直角三角形?若存在,求出a的值,若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由;

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我市某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD,如圖所示,為了綠化環(huán)境,學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮,經(jīng)測(cè)量∠A=90°,AB=3m,DA=4m,BC=12m,CD=13m.

(1)求出空地ABCD的面積.

(2)若每種植1平方米草皮需要200元,問總共需投入多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙、丙三位同學(xué)在操場(chǎng)上互相傳球,假設(shè)他們相互間傳球是等可能的,并且由甲首先開始傳球.
(1)經(jīng)過(guò)2次傳球后,球仍回到甲手中的概率是;
(2)請(qǐng)用列舉法(畫樹狀圖或列表)求經(jīng)過(guò)3次傳球后,球仍回到甲手中的概率;
(3)猜想并直接寫出結(jié)論:經(jīng)過(guò)n次傳球后,球傳到甲、乙這兩位同學(xué)手中的概率:P(球傳到甲手中)和P(球傳到乙手中)的大小關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作射線OC,使BOC=120°.將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方.

1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2,使一邊OMBOC的內(nèi)部,且恰好平分BOC.問:此時(shí)直線ON是否平分AOC?請(qǐng)說(shuō)明理由.

2)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,第t秒時(shí),直線ON恰好平分銳角AOC,則t的值為 (直接寫出結(jié)果).

3)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3,使ONAOC的內(nèi)部,求AOMNOC的度數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案