【題目】如圖,拋物線y=a(x﹣1)2+4與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CD∥x軸交拋物線的對稱軸于點(diǎn)D,連接BD,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0)
(1)求該拋物線的解析式;
(2)求梯形COBD的面積.

【答案】
(1)解:將A(﹣1,0)代入y=a(x﹣1)2+4中,得:0=4a+4,

解得:a=﹣1,

則拋物線解析式為y=﹣(x﹣1)2+4


(2)解:對于拋物線解析式,令x=0,得到y(tǒng)=3,即OC=3,

∵拋物線解析式為y=﹣(x﹣1)2+4的對稱軸為直線x=1,

∴CD=1,

∵A(﹣1,0),

∴B(3,0),即OB=3,

則S梯形COBD= =6


【解析】(1)將A坐標(biāo)代入拋物線解析式,求出a的值,即可確定出解析式;(2)拋物線解析式令x=0求出y的值,求出OC的長,根據(jù)對稱軸求出CD的長,令y=0求出x的值,確定出OB的長,利用梯形面積公式即可求出梯形COBD的面積.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的二次函數(shù)的性質(zhì)和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),需要了解增減性:當(dāng)a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減。粚ΨQ軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減;一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn).當(dāng)b2-4ac>0時,圖像與x軸有兩個交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac=0時,圖像與x軸有一個交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac<0時,圖像與x軸沒有交點(diǎn).才能得出正確答案.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】端午節(jié),在大明湖舉行第七屆會民健身運(yùn)動會龍舟比賽中,甲、乙兩隊(duì)在500米的賽道上,所劃行的路程y(m)與時間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,下列說法,其中正確的有(  )

乙隊(duì)比甲隊(duì)提前0.25min到達(dá)終點(diǎn);

0.5min后,乙隊(duì)比甲隊(duì)每分鐘快40m;

當(dāng)乙隊(duì)劃行110m時,此時落后甲隊(duì)15m;

自1.5min開始,甲隊(duì)若要與乙隊(duì)同時到達(dá)終點(diǎn),甲隊(duì)的速度需要提高到260m/min.

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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【題目】如圖,已知直線lAC:y=﹣x軸、y軸分別為A、C兩點(diǎn),直線BCACx軸于點(diǎn)B.

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線BC的解析式;

(2)將△OBC關(guān)于BC邊翻折,得到△O′BC,過點(diǎn)O′作直線O′E垂直x軸于點(diǎn)E,F(xiàn)y軸上一點(diǎn),P是直線O′E上任意一點(diǎn),P、Q兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱,當(dāng)|PA﹣PC|最大時,請求出QF+FC的最小值;

(3)M是直線O′E上一點(diǎn),且QM=3,在(2)的條件下,在平面直角坐標(biāo)系中,是否存在點(diǎn)N,使得以Q、F、M、N四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】為迎接中國森博會,某商家計(jì)劃從廠家采購A,B兩種產(chǎn)品共20件,產(chǎn)品的采購單價(元/件)是采購數(shù)量(件)的一次函數(shù),下表提供了部分采購數(shù)據(jù).

采購數(shù)量(件)

1

2

A產(chǎn)品單價(元/件)

1480

1460

B產(chǎn)品單價(元/件)

1290

1280


(1)設(shè)A產(chǎn)品的采購數(shù)量為x(件),采購單價為y1(元/件),求y1與x的關(guān)系式;
(2)經(jīng)商家與廠家協(xié)商,采購A產(chǎn)品的數(shù)量不少于B產(chǎn)品數(shù)量的 ,且A產(chǎn)品采購單價不低于1200元,求該商家共有幾種進(jìn)貨方案;
(3)該商家分別以1760元/件和1700元/件的銷售單價售出A,B兩種產(chǎn)品,且全部售完,在(2)的條件下,求采購A種產(chǎn)品多少件時總利潤最大,并求最大利潤.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的兩個頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(﹣2,0),(﹣1,0),BC⊥x軸,將△ABC以y軸為對稱軸作軸對稱變換,得到△A′B′C′(A和A′,B和B′,C和C′分別是對應(yīng)頂點(diǎn)),直線y=x+b經(jīng)過點(diǎn)A,C′,則點(diǎn)C′的坐標(biāo)是

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A(6,0),B(0,8),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,m),過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)D為x軸上的一動點(diǎn),連接CD,DE,以CD,DE為邊作CDEF.

(1)當(dāng)0<m<8時,求CE的長(用含m的代數(shù)式表示);
(2)當(dāng)m=3時,是否存在點(diǎn)D,使CDEF的頂點(diǎn)F恰好落在y軸上?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)點(diǎn)D在整個運(yùn)動過程中,若存在唯一的位置,使得CDEF為矩形,請求出所有滿足條件的m的值.

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【題目】對反比例函數(shù) ,下列說法不正確的是(
A.它的圖象在第一、三象限
B.點(diǎn)(﹣1,﹣4)在它的圖象上
C.當(dāng)x<0時,y隨x的增大而減小
D.當(dāng)x>0時,y隨x的增大而增大

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【題目】如圖是我國古代計(jì)時器“漏壺”的示意圖,在壺內(nèi)盛一定量的水,水從壺底的小孔漏出.壺壁內(nèi)畫有刻度,人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)時,用x表示時間,y表示壺底到水面的高度,則y與x的函數(shù)關(guān)系式的圖象是(
A.
B.
C.
D.

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【題目】“珍重生命,注意安全!”同學(xué)們在上下學(xué)途中一定要注意騎車安全.小明騎單車上學(xué),當(dāng)他騎了一段時間,想起要買某本書,于是又折回到剛經(jīng)過的新華書店,買到書后繼續(xù)去學(xué)校,以下是他本次所用的時間與路程的關(guān)系示意圖.根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:

(1)圖中自變量是______,因變量是______;

(2)小明家到學(xué)校的路程是 米;

(3)小明在書店停留了 分鐘;

(4)本次上學(xué)途中,小明一共行駛了 米,一共用了 分鐘;

(5)我們認(rèn)為騎單車的速度超過300米/分鐘就超越了安全限度.問:在整個上學(xué)的途中哪個時間段小明騎車速度最快,速度在安全限度內(nèi)嗎?

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