操作:小英準(zhǔn)備制作一個(gè)表面積為6cm2的正方體紙盒,現(xiàn)選用一些廢棄的紙片進(jìn)行如下設(shè)計(jì):
說(shuō)明:
方案一:圖形中的圓過(guò)點(diǎn)A.B.C;
方案二:直角三角形的兩直角邊與展開(kāi)圖左下角的正方形邊重合,斜邊經(jīng)過(guò)兩個(gè)正方形的頂點(diǎn).
紙片利用率=×100%
發(fā)現(xiàn):(1)小英發(fā)現(xiàn)方案一中的點(diǎn)A.B恰好為該圓一直徑的兩個(gè)端點(diǎn).你認(rèn)為小英的這個(gè)發(fā)現(xiàn)是否正確,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)小英通過(guò)計(jì)算,發(fā)現(xiàn)方案一中紙片的利用率僅約為38.2%.請(qǐng)幫忙計(jì)算方案二的利用率,并寫出求解過(guò)程.(結(jié)果精確到0.1%)
探究:(3)小英感覺(jué)上面兩個(gè)方案的利用率均偏低,又進(jìn)行了新的設(shè)計(jì)(方案三),請(qǐng)直接寫出方案三的利用率.(結(jié)果精確到0.1%)
說(shuō)明:方案三中的每條邊均過(guò)其中兩個(gè)正方形的頂點(diǎn).
(1)小英的這個(gè)發(fā)現(xiàn)正確,理由略;(2)37.5% ;(3)49.9% ;
【解析】發(fā)現(xiàn):(1)小英的這個(gè)發(fā)現(xiàn)正確.
理由:解法一:如圖一:連接AC、BC、AB,∵AC=BC=,AB=2,∴AC2+BC2=AB2,∴∠ACB=90°,∴AB為該圓的直徑.
解法二:如圖二:連接AC、BC、AB.易證△AMC≌△BNC,∴∠ACM=∠CBN.
又∵∠BCN+∠CBN=90°,∴∠BCN+∠ACM=90°,即∠BAC=90°,∴AB為該圓的直徑.
(2)如圖三:∵DE=FH,DE∥FH,∴∠AED=∠EFH,
∵∠ADE=∠EHF=90°,∴△ADE≌△EHF(ASA),∴AD=EH=1.
∵DE∥BC,∴△ADE∽△ACB,∴,∴,∴BC=8,∴S△ACB=16.
∴該方案紙片利用率=×100%=37.5%;
探究:(3).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
定義:有一組對(duì)角相等而另一組對(duì)角不相等的凸四邊形叫做“等對(duì)角四邊形”.
(1)已知:如圖1,四邊形是“等對(duì)角四邊形”,,,.求,的度數(shù).
(2)在探究“等對(duì)角四邊形”性質(zhì)時(shí):
① 小紅畫了一個(gè)“等對(duì)角四邊形”(如圖2),其中,,此時(shí)她發(fā)現(xiàn)成立.請(qǐng)你證明此結(jié)論.
② 由此小紅猜想:“對(duì)于任意‘等對(duì)角四邊形’,當(dāng)一組鄰邊相等時(shí),另一組鄰邊也相等”.你認(rèn)為她的猜想正確嗎?若正確,請(qǐng)證明;若不正確,請(qǐng)舉出反例.
(3)已知:在“等對(duì)角四邊形”中,,,,.求對(duì)角線的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(1,0),B(0,3),以AB為邊在第一象限作正方形ABCD,點(diǎn)D在雙曲線y=(k≠0)上,將正方形沿x軸負(fù)方向平移 m個(gè)單位長(zhǎng)度后,點(diǎn)C恰好落在雙曲線上,則m的值是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
某五金店購(gòu)進(jìn)一批數(shù)量足夠多的p型節(jié)能電燈 進(jìn)價(jià)為35元/只,以50元/只銷售,每天銷售20只.市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn):若每只每降l元,則每天銷售數(shù)量比原來(lái)多3只.現(xiàn)商店決定對(duì)Q型節(jié)能電燈進(jìn)行降價(jià)促銷活動(dòng),每只降價(jià)x元(x為正整數(shù)).在促銷期間,商店要想每天獲得最大銷售利潤(rùn),每只應(yīng)降價(jià)多少元?每天最大銷售毛利潤(rùn)為多少?(注:每只節(jié)能燈的銷售毛利潤(rùn)指每只節(jié)能燈的銷售價(jià)與進(jìn)貨價(jià)的差)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,則下列結(jié)論:①a,b同號(hào);②當(dāng)x=1和x=3時(shí),函數(shù)值相等;③4a+b=0;④當(dāng)y=-2時(shí),x的值只能為0,其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=5CM,BC=10CM,CD上有一點(diǎn)E,ED=2cm,AD上有一點(diǎn)P,PD=3cm,過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AD,交BC于點(diǎn)F,將紙片折疊,使點(diǎn)P與點(diǎn)E重合,折痕與PF交于點(diǎn)Q,則PQ的長(zhǎng)是( ).
A. cm B.3cm C.2cm D.cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,AB是⊙O的直徑,OD垂直于弦AC于點(diǎn)E,且交⊙O于點(diǎn)D,F(xiàn)是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),若∠CDB=BFD.
(1)求證:FD是⊙O的一條切線;
(2)若AB=10,AC=8,求DF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,Rt△OAB的邊OA在x軸的正半軸上,OB在y軸的正半軸上,雙曲線過(guò)AB的中點(diǎn)C,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1),則該雙曲線的表達(dá)式為【 】
A. B. C. D.
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