【題目】一透明的敞口正方體容器ABCD﹣A′B′C′D′裝有一些液體,棱AB始終在水平桌面上,容器底部的傾斜角為α(∠CBE=α,如圖1所示).探究 如圖1,液面剛好過棱CD,并與棱BB′交于點(diǎn)Q,此時(shí)液體的形狀為直三棱柱,其三視圖及尺寸如圖2所示.

解決問題:
(1)CQ與BE的位置關(guān)系是 , BQ的長是dm;
(2)求液體的體積;(參考算法:直棱柱體積V=底面積SBCQ×高AB)
(3)求α的度數(shù).(注:sin49°=cos41°= ,tan37°=
(4)延伸:在圖4的基礎(chǔ)上,于容器底部正中間位置,嵌入一平行于側(cè)面的長方形隔板(厚度忽略不計(jì)),得到圖5,隔板高NM=1dm,BM=CM,NM⊥BC.繼續(xù)向右緩慢旋轉(zhuǎn),當(dāng)α=60°時(shí),通過計(jì)算,判斷溢出容器的液體能否達(dá)到4dm3

【答案】
(1)CQ∥BE;3
(2)

解:V= ×3×4×4=24(dm3


(3)

解:在Rt△BCQ中,tan∠BCQ= ,

∴α=∠BCQ=37°.

當(dāng)容器向左旋轉(zhuǎn)時(shí),如圖3,0°≤α≤37°,

∵液體體積不變,

(x+y)×4×4=24,

∴y=﹣x+3.

當(dāng)容器向右旋轉(zhuǎn)時(shí),如圖4.同理可得:y=

當(dāng)液面恰好到達(dá)容器口沿,即點(diǎn)Q與點(diǎn)B′重合時(shí),如圖5,

由BB′=4,且 PBBB′×4=24,得PB=3,

∴由tan∠PB′B= ,得∠PB′B=37°.

∴α=∠B′PB=53°.此時(shí)37°≤α≤53°;


(4)解:當(dāng)α=60°時(shí),如圖6所示,設(shè)FN∥EB,GB′∥EB,過點(diǎn)G作GH⊥BB′于點(diǎn)H.

在Rt△B′GH中,GH=MB=2,∠GB′B=30°,

∴HB′=2

∴MG=BH=4﹣2 <MN.

此時(shí)容器內(nèi)液體形成兩層液面,液體的形狀分別是以Rt△NFM和直角梯形MBB′G為底面的直棱柱.

∵SNFM+SMBBG= × ×1+ (4﹣2 +4)×2=8﹣

∴V溢出=24﹣4(8﹣ )= ﹣8>4(dm3).

∴溢出液體可以達(dá)到4dm3


【解析】解:(1)CQ∥BE,BQ= =3;
【考點(diǎn)精析】掌握矩形的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道矩形的四個(gè)角都是直角,矩形的對(duì)角線相等.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】今年十一黃金周期間,九寨溝7天中每天旅游人數(shù)的變化情況如下表(正數(shù)表示比9月30日多的人數(shù),負(fù)數(shù)表示比9月30日少的人數(shù)):

日期

1日

2日

3日

4日

5日

6日

7日

人數(shù)變化/萬人

+0.5

+0.7

+0.8

+0.2

(1)、請(qǐng)判斷7天內(nèi)游客人數(shù)量最多和最少的各是哪一天?它們相差多少萬人?(5分)

(2)、如果9月30日旅游人數(shù)為2.5萬人,平均每人消費(fèi)500元,請(qǐng)問風(fēng)景區(qū)在此7天內(nèi)總收入為多少萬元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計(jì)算:(1)-2-(-3)+(-8); (2)(-16)÷×(-);

(3); (4);

(5)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四邊形ABCD是邊長為2的菱形,∠BAD=60°,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O的直線EF交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.
(1)求證:△AOE≌△COF;
(2)若∠EOD=30°,求CE的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,EAD上的一點(diǎn),連接EB并延長,使,連接EC并延長,使,連接FG的中點(diǎn),連接DH

求證:四邊形AFHD為平行四邊形;

,,求的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,□ABCD中∠ABC=90°,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,垂足為O.

(1)如圖1,連接AF、CE.求證:四邊形AFCE為平行四邊形.

(2)如圖1,求AF的長.

(3)如圖2,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿AFBCDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周.即點(diǎn)PA→F→B→A停止,點(diǎn)QC→D→E→C停止.在運(yùn)動(dòng)過程中,點(diǎn)P的速度為每秒1cm,點(diǎn)Q的速度為每秒0.8cm,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,若當(dāng)A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求t的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,把一張長10厘米、寬6厘米的長方形紙板分成兩個(gè)相同的直角三角形.

(1)甲三角形(如圖2)旋轉(zhuǎn)一周,可以形成一個(gè)怎樣的幾何體?它的體積是多少立方米?

(2)乙三角形(如圖3)旋轉(zhuǎn)一周,可以形成一個(gè)怎樣的幾何體?它的體積是多少立方米?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018年全國兩會(huì)于35日至20日在北京召開,為了了解市民獲取兩會(huì)新聞的最主要途徑,記者小李開展了一次抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息解答下列問題:

(1)這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是   

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,電視所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是   ;

(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(4)若該市約有700萬人,請(qǐng)你估計(jì)其中將電腦上網(wǎng)和手機(jī)上網(wǎng)作為獲取新聞的最主要途徑的總?cè)藬?shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校為了了解本校學(xué)生采用何種方式上網(wǎng)查找所需要的學(xué)習(xí)資源,隨機(jī)抽取部分學(xué)生了解情況,并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖. 上網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資源方式頻數(shù)分布表

查找方式

頻數(shù)

頻率

搜索引擎

16

32%

專題網(wǎng)站

15

a

在線網(wǎng)校

4

8%

試題題庫

10

20%

其他

b

10%


(1)頻數(shù)分布表中a,b的值:a=;b=;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若全校有1000名學(xué)生,估計(jì)該校利用搜索引擎上網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資源的學(xué)生有多少名?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案