Question

17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b滿足|a+1|+（b-3）²=0．
（1）填空：a=-1，b=3；
（2）如果在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)M（-2，m），請用含m的式子表示△ABM的面積；
（3）在（2）條件下，當(dāng)m=-$\frac{3}{2}$時，在y軸上有一點(diǎn)P，使得△BMP的面積與△ABM的面積相等，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)可得a、b的值；
（2）根據(jù)三角形面積公式列式整理即可；
（3）先根據(jù)（2）計(jì)算S_△ABM，再分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在y軸正半軸上時、當(dāng)點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸上時，利用割補(bǔ)法表示出S_△BMP，根據(jù)S_△BMP=S_△ABM列方程求解可得．

解答 解：（1）∵|a+1|+（b-3）²=0，
∴a+1=0且b-3=0，
解得：a=-1，b=3，
故答案為：-1，3；

（2）過點(diǎn)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N，

∵A（-1，0）B（3，0）
∴AB=1+3=4，
又∵點(diǎn)M（-2，m）在第三象限
∴MN=|m|=-m
∴S_△ABM=$\frac{1}{2}$AB•MN=$\frac{1}{2}$×4×（-m）=-2m；

（3）當(dāng)m=-$\frac{3}{2}$時，M（-2，-$\frac{3}{2}$）
∴S_△ABM=-2×（-$\frac{3}{2}$）=3，
點(diǎn)P有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在y軸正半軸上時，設(shè)點(diǎn)p（0，k）
   
S_△BMP=5×（$\frac{3}{2}$+k）-$\frac{1}{2}$×2×（$\frac{3}{2}$+k）-$\frac{1}{2}$×5×$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{2}$×3×k=$\frac{5}{2}$k+$\frac{9}{4}$，
∵S_△BMP=S_△ABM，
∴$\frac{5}{2}$k+$\frac{9}{4}$=3，
解得：k=0.3，
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，0.3）；
②當(dāng)點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸上時，設(shè)點(diǎn)p（0，n），

S_△BMP=-5n-$\frac{1}{2}$×2×（-n-$\frac{3}{2}$）-$\frac{1}{2}$×5×$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{2}$×3×（-n）=-$\frac{5}{2}$n-$\frac{9}{4}$，
∵S_△BMP=S_△ABM，
∴-$\frac{5}{2}$n-$\frac{9}{4}$=3，
解得：n=-2.1
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，-2.1），
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0.3）或（0，-2.1）．

點(diǎn)評 本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，利用割補(bǔ)法表示出△BMP的面積，并根據(jù)題意建立方程是解題的關(guān)鍵．