【題目】如圖所示,在正方形ABCD中,E是BC的中點(diǎn),F是CD上一點(diǎn),AE⊥EF,下列結(jié)論:①∠BAE=30°;②△ABE∽△AEF;③CD=3CF;④S△ABE=4S△ECF.其中正確的有_____(填序號(hào)).
【答案】②④.
【解析】
由正方形的性質(zhì)和三角函數(shù)得出∠BAE<30°,①不正確;由題中條件可得△CEF∽△BAE,進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)線段成比例,得出②正確,CF=13FD,③不正確;進(jìn)而又可得出△ABE∽△AEF,得出④正確,即可得出題中結(jié)論.
解:tan∠BAE=,
∴∠BAE≠30°,故①錯(cuò)誤;
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠B=∠C=90°,AB=BC=CD,
∵AE⊥EF,
∴∠AEF=∠B=90°,
∴∠BAE+∠AEB=90°,∠AEB+FEC=90°,
∴∠BAE=∠CEF,
∴△BAE∽△CEF,
∴,
∵BE=CE=BC,
∴==4,
∴S△ABE=4S△ECF,故④正確;
∴CF=EC=CD,
∴CD=4CF,
故③錯(cuò)誤;
設(shè)CF=a,則BE=CE=2a,AB=CD=AD=4a,DF=3a,
∴AE=2a,EF=a,AF=5a,
∴,,
∴,
∴△ABE∽△AEF,故②正確.
∴②與④正確.
故答案為:②④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,點(diǎn)分別是直線和x軸上的動(dòng)點(diǎn),,點(diǎn)是線段的中點(diǎn),連接交軸于點(diǎn);當(dāng)⊿面積取得最小值時(shí),的值是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2009年5月17日至21日,甲型H1N1流感在日本迅速蔓延,每天的新增病例和累計(jì)確診病例人數(shù)如圖所示.
(1)在5月17日至5月21日這5天中,日本平均每天新增加甲型H1N1流感確診病例多少人?如果接下來(lái)的5天中,繼續(xù)按這個(gè)平均數(shù)增加,那么到5月26日,日本甲型H1N1流感累計(jì)確診病例將會(huì)達(dá)到多少人?
(2)甲型H1N1流感病毒的傳染性極強(qiáng),某地因1人患了甲型H1N1流感沒(méi)有及時(shí)隔離治療,經(jīng)過(guò)兩天傳染后共有9人患了甲型H1N1流感,每天傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人?如果按照這個(gè)傳染速度,再經(jīng)過(guò)5天的傳染后,這個(gè)地區(qū)一共將會(huì)有多少人患甲型H1N1流感?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了迎接疫情徹底結(jié)束后的購(gòu)物高峰.某運(yùn)動(dòng)品牌專賣(mài)店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋.其中甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表
運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格 | 甲 | 乙 |
進(jìn)價(jià)(元/雙) | ||
售價(jià)(元/雙) |
已知:用元購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用元購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同.
求的值;
要使購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共雙的總利潤(rùn)(利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià))不少于元,且甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量不超過(guò)雙,問(wèn)該專賣(mài)店共有幾種進(jìn)貨方案;
在的條件下,專賣(mài)店準(zhǔn)備對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)行優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng),決定對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋每雙優(yōu)惠元出售,乙種運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格不變.那么該專賣(mài)店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】扶貧工作小組對(duì)果農(nóng)進(jìn)行精準(zhǔn)扶貧,幫助果農(nóng)將一種有機(jī)生態(tài)水果拓寬了市場(chǎng).與去年相比,今年這種水果的產(chǎn)量增加了1000千克,每千克的平均批發(fā)價(jià)比去年降低了1元,批發(fā)銷(xiāo)售總額比去年增加了.
(1)已知去年這種水果批發(fā)銷(xiāo)售總額為10萬(wàn)元,求這種水果今年每千克的平均批發(fā)價(jià)是多少元?
(2)某水果店從果農(nóng)處直接批發(fā),專營(yíng)這種水果.調(diào)查發(fā)現(xiàn),若每千克的平均銷(xiāo)售價(jià)為41元,則每天可售出300千克;若每千克的平均銷(xiāo)售價(jià)每降低3元,每天可多賣(mài)出180千克,設(shè)水果店一天的利潤(rùn)為元,當(dāng)每千克的平均銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí),該水果店一天的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?(利潤(rùn)計(jì)算時(shí),其它費(fèi)用忽略不計(jì).)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:由兩條與x軸有著相同的交點(diǎn),并且開(kāi)口方向相同的拋物線所圍成的封閉曲線稱為“月牙線”.如圖,拋物線C1與拋物線C2組成一個(gè)開(kāi)口向上的“月牙線”,拋物線C1與拋物線C2與x軸有相同的交點(diǎn)M,N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)),與y軸的交點(diǎn)分別為A,B且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,﹣3),拋物線C2的解析式為y=mx2+4mx﹣12m,(m>0).
(1)請(qǐng)你根據(jù)“月牙線”的定義,設(shè)計(jì)一個(gè)開(kāi)口向下.“月牙線”,直接寫(xiě)出兩條拋物線的解析式;
(2)求M,N兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在第三象限內(nèi)的拋物線C1上是否存在一點(diǎn)P,使得△PAM的面積最大?若存在,求出△PAM的面積的最大值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,E是AC邊上的一點(diǎn),且AE=AB,∠BAC=2∠CBE,以AB為直徑作⊙O交AC于點(diǎn)D,交BE于點(diǎn)F.
(1)求證:EF=BF;
(2)求證:BC是⊙O的切線.
(3)若AB=4,BC=3,求DE的長(zhǎng),
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD外以CD為底邊作等腰直角△CDE,連接BE,交CD于點(diǎn)F,則CF=___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與直線AB交于點(diǎn)A(-1,0),B(4,).點(diǎn)D是拋物線A,B兩點(diǎn)間部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),直線CD與y軸平行,交直線AB于點(diǎn)C,連接AD,BD.
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,則用m的代數(shù)式表示線段DC的長(zhǎng);
(3)在(2)的條件下,若△ADB的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)S取最大值時(shí)的點(diǎn)C的坐標(biāo);
(4)當(dāng)點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)時(shí),若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是直線AB上的動(dòng)點(diǎn),判斷有幾個(gè)位置能使以點(diǎn)P,Q,C,D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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