【題目】如圖，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D,E分別在邊AB、AC上，且AD=AE，連接BE、CD，交于點(diǎn)F.

(1)求證：∠ABE＝∠ACD；

(2)求證：過(guò)點(diǎn)A、F的直線垂直平分線段BC.

【答案】(1)證明詳見(jiàn)解析(2) 證明詳見(jiàn)解析

【解析】

（1）證得△ABE≌△ACD后利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可證得結(jié)論；

（2）利用垂直平分線段的性質(zhì)即可證得結(jié)論．

（1）在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD，

∴∠ABE=∠ACD；

（2）連接AF．

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

由（1）可知∠ABE=∠ACD，

∴∠FBC=∠FCB，

∴FB=FC，

∵AB=AC，

∴點(diǎn)A、F均在線段BC的垂直平分線上，

即直線AF垂直平分線段BC．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，函數(shù)y= （x＞0）圖象上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是4，過(guò)點(diǎn)P作直線l交x軸于點(diǎn)A，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)B，且OA=OB．

（1）求直線l的函數(shù)解析式；
（2）過(guò)點(diǎn)P作直線l的垂線l1 ， 交函數(shù)y= （x＞0）圖象于點(diǎn)C，求△OPC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一道題：“問(wèn)有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長(zhǎng)分別為5里，12里，13里，問(wèn)這塊沙田面積有多大？題中“里”是我國(guó)市制長(zhǎng)度單位，1里=500米，則該沙田的面積為（　　）

A. 7.5平方千米 B. 15平方千米 C. 75平方千米 D. 750平方千米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2 ），點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn)．

（1）如圖1，求∠DAO的大小及線段DE的長(zhǎng)；
（2）過(guò)點(diǎn)E的直線l與x軸交于點(diǎn)F，與射線DC交于點(diǎn)G．連接OE，△OEF′是△OEF關(guān)于直線OE對(duì)稱的圖形，記直線EF′與射線DC的交點(diǎn)為H，△EHC的面積為3 ．
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)H的左側(cè)時(shí)，求GH，DG的長(zhǎng)；
②當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)H的右側(cè)時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論：
①abc＞0；②b＜a+c；③4ac﹣b2＞0；④2a+b=0
其中正確的結(jié)論有（ ）

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，AB=5cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=4cm，點(diǎn)P在線段AB上以1cm/s的速度由A向B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．

（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P速度相等，當(dāng)t=1，△ACP與△BPQ是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由，并推導(dǎo)出此時(shí)線段PC和線段PQ的位置關(guān)系；

（2）如圖2，將圖1中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB=∠DBA=α°”，其他條件不變，設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s，是否存在實(shí)數(shù)x，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應(yīng)的x，t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD，AD、BE相交于點(diǎn)P，BQ⊥AD于Q，求證：PQ=BP．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某游樂(lè)場(chǎng)的摩天輪（圓形轉(zhuǎn)盤）上的點(diǎn)距離地面最大高度為160米，轉(zhuǎn)盤直徑為153米，旋轉(zhuǎn)一周約需30分鐘．某人從該摩天輪上到地面距離最近的點(diǎn)登艙，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)20分鐘，此時(shí)，他離地面的高度是米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若a、b滿足，且A(a，0)、B(0，b)

(1) 如圖，在x正半軸上有一點(diǎn)C（x，0）．若△ABC的面積大于6，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍____________；

(2)若在平面直角坐標(biāo)系第四象限上存在一點(diǎn)N，N的坐標(biāo)為(n，﹣n)，滿足4≤S△ABN≤8，求n的取值范圍．

(3)若在平面直角坐標(biāo)系上存在一點(diǎn)M，M的坐標(biāo)為(m，﹣2m)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：無(wú)論m取何值△ABM的面積為定值，并求出這個(gè)值．

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