Question

13．如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADE旋轉(zhuǎn)后能與△ABF重合．
（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？
（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？
（3）如果連接EF，那么△AEF是怎樣的三角形？簡(jiǎn)述你的理由；
（4）若EF=2$\sqrt{2}$，求△AEF的面積．

Answer 1

分析 （1）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，位置固定不變的點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心；
（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=AD，即AB與AD為對(duì)應(yīng)邊，∠BAD即為旋轉(zhuǎn)角，即可得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；
（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角∠FAE為90°，且AF=AE，可判斷△AEF的形狀；
（4）根據(jù)△AEF是等腰直角三角形，已知其斜邊長(zhǎng)可求得其直角邊長(zhǎng)，進(jìn)而能計(jì)算該三角形的面積．

解答 解：（1）由△ADE旋轉(zhuǎn)后能與△ABF重合可得，旋轉(zhuǎn)中心為定點(diǎn)A；
（2）由△ADE旋轉(zhuǎn)后能與△ABF重合可得，對(duì)應(yīng)邊AB與AD的夾角∠BAD即為旋轉(zhuǎn)角，故旋轉(zhuǎn)角度是90°；
（3）由AF=AE，且∠FAE=∠BAD=90°，可得△AEF是等腰直角三角形；
（4）由△AEF是等腰直角三角形，EF=2$\sqrt{2}$可得，AE=AF=$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$=2，故△AEF的面積為：$\frac{1}{2}$×2×2=2．

點(diǎn)評(píng) 本題以旋轉(zhuǎn)為背景，主要考查了正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)．解題時(shí)注意：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段所夾的角都等于旋轉(zhuǎn)角．