Question

【題目】如圖，在矩形中，，，點是邊上一點，連接，將沿折疊，使點落在點處．當為直角三角形時，__．

Answer 1

【答案】或5

【解析】

當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：①當點B′落在矩形內部時，如圖1所示．連結AC，先利用勾股定理計算出AC=13，根據折疊的性質得∠AB′E=∠B=90°，而當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，所以點A、B′、C共線，即ΔABE沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，則EB=EB′，AB=AB′=5，可計算出CB′=8，設BE=a，則EB′=a，CE=12-a，然后在Rt△CEB′中運用勾股定理可計算出a．②當點B′落在AD邊上時，如圖2所示．此時ABEB′為正方形．

當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：

①當點B′落在矩形內部時，如圖1所示，

連結AC，

在Rt△ABC中，AB=5，BC=12，

∴AC==13，

∵將ΔABE沿AE折疊，使點B落在點B′處，

∴∠AB′E=∠B=90°，

當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，

∴點A、B′、C共線，即將ΔABE沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，設：，則，，

，

由勾股定理得：，

解得：；

②當點B′落在AD邊上時，如圖2所示，

此時ABEB′為正方形，∴BE=AB=5，

綜上所述，BE的長為或5，

故答案為：或5．