Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，點P是斜邊AB上一點（點P不與點A，B重合），過點P作PQ⊥AB于P，交邊AC（或邊CB）于點Q，設AP=x，△APQ的面積為y．

小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變換而變化的規(guī)律進行了探究．

下面是小明的探究過程，請補充完整：

（1）通過取點、畫圖、測量、計算，得到了x與y的幾組值，如下表：

x	……	0.8	1.0	1.4	2.0	3.0	4.0	4.5	4.8	5.0	5.5	……
y	……	0.2	0.3	0.6	1.2	2.6	4.6	5.8	5.0	m	2.4	……

經(jīng)測量、計算，m的值是 （保留一位小數(shù)）．

（2）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）結合幾何圖形和函數(shù)圖象直接寫出，當QP=CQ時，x的值是 ．

Answer 1

【答案】（1）4.3；（2）見解析；（3）3.0或5.2．

【解析】

（1）由表中數(shù)據(jù)變化可知，當x=AP=5.0時，點Q在BC上，如下圖1，此時BP=6-5=1，由已知條件易得PQ=，再由y=S△APQ=AP·PQ即可求得對應的y的值；

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描點，再用平滑的曲線將各點連接起來即可；

（3）根據(jù)題意分：①點Q在AC上；②點Q在BC上兩種情況分別計算出對應的AP的值即可.

（1）∵PQ⊥AB于P，

∴∠APQ=90°，

∵∠A=30°，∠C=90°，

∴∠B=60°，

∵AB=6，AP=5.0，

∴BP=1.0

∴ PQ=，

∴y=S△APQ

=AP·PQ

=

≈4.3

故答案為：4.3；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)描點，連線得到的函數(shù)圖象如下圖所示：

（3）∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6，

∴AC=AB·cosA=，BC=AB·sinA=.

①如圖2，當點Q在AC上時，

∵QP⊥AB，

∴∠QPA=90°，

∵∠A=30°，

∴PQ=AP·tanA=，AQ=，

又∵CQ=PQ，AC=AQ+CQ=，

∴，解得：；

②如圖3，當點Q在BC上時，

∵QP⊥AB，

∴∠QPA=90°，

∵∠B=60°，PB=AB-AP=6-x，

∴PQ=PB·tanB=，BQ=，

又∵CQ=PQ，BQ+CQ=BC=3，

∴，解得：.

綜上所述，當QP=CQ時或.