Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EC，線段EC繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段EF，連接DF、BF，已知AD=5cm，BC=8cm，設(shè)AE=xcm，DF=y1cm，BF=y2cm．小王根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小王的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）對(duì)照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)，畫圖，測(cè)量，分別得到了y1，y2與x的幾組對(duì)應(yīng)值：

x/cm	0	1	2	3	4	5
y1/cm	2.52	2.07	2.05	2.48		4.00
y2/cm	1.93	2.93	3.93	4.93	5.93	6.93

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y1），（x，y2），并畫出函數(shù)y1，y2的圖象：

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：

①當(dāng)AE的長(zhǎng)度約為_______cm時(shí)，DF最��；

②當(dāng)△BDF是以BF為腰的等腰三角形時(shí)，AE的長(zhǎng)度約為______cm．

Answer 1

【答案】（1）3.17；（2）答案見解析；（3）①1.5；②2.3或5或0.5．

【解析】

(1)利用測(cè)量法解決問題即可．
(2)利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可．
(3)①根據(jù)函數(shù)圖象尋找最低點(diǎn)解決問題即可．
②根據(jù)圖中A，B，C的橫坐標(biāo)的值即可判斷．

(1)利用測(cè)量法可知當(dāng)x=4時(shí)，DF=3.17．

故答案為：3.17．

(2)函數(shù)圖象如圖所示：

(3)①觀察圖象可知，當(dāng)x=1.5時(shí)，DF的值最�。�

故答案為：1.5．

②兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值y=4時(shí)，△BDF是等腰三角形，此時(shí)A(2.3，4)，B(5，4)，

∴x=2.3或5時(shí)，△BDF是等腰三角形．

兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)C的橫坐標(biāo)約為0.5，

∴x=0.5時(shí)，△BDF是等腰三角形．

綜上所述：x的值為2.3或5或0.5．

故答案為：2.3或5或0.5．