【題目】有下列4個(gè)命題: ①方程x2﹣( + )x+ =0的根是
②在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D.若AD=4,BD= ,則CD=3.
③點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)x,y滿足x2+y2+2x﹣2y+2=0,若點(diǎn)P也在y= 的圖象上,則k=﹣1.
④若實(shí)數(shù)b、c滿足1+b+c>0,1﹣b+c<0,則關(guān)于x的方程x2+bx+c=0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,且較大的實(shí)數(shù)根x0滿足﹣1<x0<1.
上述4個(gè)命題中,真命題的序號(hào)是

【答案】①②③④
【解析】解:①方程x2﹣( + )x+ =0的根是 ,此命題正確; ②在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D.若AD=4,BD= ,則CD=3.
由題意得出:CD 2=AD×BD,故此命題正確;
③∵點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)x,y滿足x2+y2+2x﹣2y+2=0,
∴(x+1)2+(y﹣1)2=0,
解得:x=﹣1,y=1,
∴xy=﹣1,
故點(diǎn)P也在y= 的圖象上,則k=﹣1此命題正確;
④∵實(shí)數(shù)b、c滿足1+b+c>0,1﹣b+c<0,
∴y=x2+bx+c的圖象如圖所示,
∴關(guān)于x的方程x2+bx+c=0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,且較大的實(shí)數(shù)根x0滿足﹣1<x0<1,故此選項(xiàng)正確.
所以答案是:①②③④.

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了命題與定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題.如果把其中一個(gè)叫做原命題,那么另一個(gè)叫做它的逆命題;經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,已知ABC,按下列要求作圖(第(1)、(2)小題用尺規(guī)作圖,第(3)小題不限作圖工具,保留作圖痕跡).

(1)作∠B的角平分線;

(2)作BC的中垂線;

(3)以BC邊所在直線為對(duì)稱軸,作ABC的軸對(duì)稱圖形.

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【題目】如圖,已知AB=10,P是線段AB上的任意一點(diǎn),在AB的同側(cè)分別以AP、PB為邊作等邊三角形APC和等邊三角形PBD,連結(jié)CD.

(1)當(dāng)AP=6時(shí),求CD的長(zhǎng);

(2)當(dāng)AP為多少時(shí),CD的值最小,最小值是多少?

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【題目】已知:A=2x2+ax﹣5y+b,B=bx2x﹣y﹣3.

(1)求3A﹣(4A﹣2B)的值;

(2)當(dāng)x取任意數(shù)值,A﹣2B的值是一個(gè)定值時(shí),求(a+A)﹣(2b+B)的值.

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【題目】甲、乙、丙三個(gè)家電廠家在廣告中都聲稱,他們的某種電子產(chǎn)品在正常情況下的使用壽命都是8年,經(jīng)質(zhì)量檢測(cè)部門對(duì)這三家銷售的產(chǎn)品的使用壽命進(jìn)行跟蹤調(diào)查,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下(單位:年):

甲廠:4,5,5,5,5,7,9,12,13,15;

乙廠:6,6,8,8,8,9,10,12,14,15;

丙廠:4,4,4,6,7,9,13,15,16,16.

請(qǐng)回答下列問題:

(1)分別寫出以上三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù);

(2)這三個(gè)廠家的推銷廣告分別用了哪一種表示集中趨勢(shì)的特征數(shù)?

(3)如果你是顧客,宜選購哪家工廠的產(chǎn)品?為什么?

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【題目】如圖,⊙O的直徑AB=6,AD、BC是⊙O的兩條切線,AD=2,BC=
(1)求OD、OC的長(zhǎng);
(2)求證:△DOC∽△OBC;
(3)求證:CD是⊙O切線.

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【題目】如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E,F(xiàn),G,H分別是梯形各邊的中點(diǎn).

(1)請(qǐng)用全等符號(hào)表示出圖中所有的全等三角形(不得添加輔助線),并選其中一對(duì)加以證明;
(2)求證:四邊形EFGH是菱形.

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【題目】請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全坐標(biāo)系及缺失的部分,并在橫線上寫恰當(dāng)?shù)膬?nèi)容.圖中各點(diǎn)坐標(biāo)如下:A(1,0),B(6,0),C(1,3),D(6,2).線段AB上有一點(diǎn)M,使△ACM∽△BDM,且相似比不等于1.求出點(diǎn)M的坐標(biāo)并證明你的結(jié)論.
M( ,
證明:∵CA⊥AB,DB⊥AB
∴∠CAM=∠DBM=度.
∵CA=AM=3,DB=BM=2
∴∠ACM=∠AMC(),∠BDM=∠BMD(同理),
∴∠ACM= (180°﹣)=45°.∠BDM=45°(同理).
∴∠ACM=∠BDM
在△ACM與△BDM中,
∠CAM=∠DBM

∴△ACM∽△BDM(如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似)

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【題目】如圖,在方格紙中,每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1cm的正方形,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′B′C′(其中A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′,B′,C′,則點(diǎn)B在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路線的長(zhǎng)是cm.(結(jié)果保留π)

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