Question

【題目】有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).下面是小文的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）函數(shù)的自變量的取值范圍是__________；

（2）下表是與的幾組對(duì)應(yīng)值：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).

①觀察圖中各點(diǎn)的位置發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)和，和，和，和均關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱，則該點(diǎn)的坐標(biāo)為__________；

②小文分析函數(shù)表達(dá)式發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)，該函數(shù)的最大值為0，則該函數(shù)圖象在直線左側(cè)的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為__________；

（3）小文補(bǔ)充了該函數(shù)圖象上兩個(gè)點(diǎn)，.

①在上圖中描出這兩個(gè)點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象；

②寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：__________.

Answer 1

【答案】（1）x≠1；（2）①（1，1）；②（0，0）；（3）①作圖見解析；②當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大（答案不唯一）.

【解析】

（1）分式的分母不等于零；

（2）①根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)和所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)即可求得，

②根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求得即可；

（3）①根據(jù)坐標(biāo)系中的點(diǎn)，用平滑的直線連接即可；

②可以從增減性、漸近性、連續(xù)性、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)、圖象所在象限等方面作答．

解：（1）依題意得：2x-2≠0，

解得x≠1，

故答案是：x≠1；

（2）①點(diǎn)A1和B1，A2和B2，A3和B3，A4和B4均關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱，B1（0，0），A1（2，2），

∴中心點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）；

②∵當(dāng)x＜1時(shí)，該函數(shù)的最大值為0，

∴該函數(shù)圖象在直線x=1左側(cè)的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0）；

故答案為（1，1）；（0，0）；

（3）①

②該函數(shù)的性質(zhì)：

（ⅰ）當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；

當(dāng)0≤x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小；

當(dāng)1＜x＜2時(shí)，y隨x的增大而減小；

當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而增大．

（ⅱ）函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限．

（ⅲ）函數(shù)的圖象與直線x=1無(wú)交點(diǎn)，圖象由兩部分組成．

故答案為當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大（答案不唯一）；