Question

8．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上位于點(diǎn)A左側(cè)一點(diǎn)，且AB=22．
（1）寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)-16；
（2）點(diǎn)P、Q是該數(shù)軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位的長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．
①用含t的代數(shù)式表示線段PA和BQ的長(zhǎng)度，AP=5t；BQ=3t．
②若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，t為多少秒時(shí)，P、Q之間的距離恰好等于2？
③當(dāng)t=6時(shí)，AP=30；若M為AP的中點(diǎn)，N為BP的中點(diǎn)，在備用圖中畫(huà)出P、M、N三點(diǎn)，并求出線段MN的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知可得B點(diǎn)表示的數(shù)為6-22；
（2）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q，則AC=5x，BC=3x，列出代數(shù)式解答即可；
①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，利用中點(diǎn)的定義和線段的和差求出MN的長(zhǎng)即可．

解答 解：（1）∵點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B在A點(diǎn)左邊，AB=22，
∴點(diǎn)B表示的數(shù)是6-22=-16；
故答案為：-16；
（2）①PA=5t，BQ=3t；
②當(dāng)點(diǎn)P、Q相遇之前時(shí)：由題意可得：3t+2+5t=22，
解得：t=2.5；
當(dāng)點(diǎn)P、Q相遇之后時(shí)：由題意可得：3t-2+5t=22，
解得：t=3；
答：在2.5或3秒時(shí)，P、Q之間的距離恰好等于2；
③PA=5t=30，
MN=MP-NP=$\frac{1}{2}AP-\frac{1}{2}BP=\frac{1}{2}×30-\frac{1}{2}（30-22）=11$．
故答案為：5t；3t；30

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)軸一元一次方程的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出圖形，注意分兩種情況進(jìn)行討論．