Question

6．如果函數(shù)y=$\frac{1-k}{x}$的圖象與直線y=2x有交點(diǎn)，那么k的取值范圍為k≤1．

Answer 1

分析 聯(lián)立兩解析式，消去y可得到關(guān)于x的一元二次方程，由題意可知該方程有實(shí)數(shù)解，可得到關(guān)于k的不等式，可求得答案．

解答 解：
聯(lián)立兩函數(shù)解析式可得$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1-k}{x}}\\{y=2x}\end{array}\right.$，消去y可得$\frac{1-k}{x}$=2x，
整理可得2x²=1-k，
∵函數(shù)y=$\frac{1-k}{x}$的圖象與直線y=2x有交點(diǎn)，
∴2x²=1-k有實(shí)數(shù)解，
∴1-k≥0，解得k≤1，
故答案為：k≤1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即為聯(lián)立解析式構(gòu)成的方程組的解是解題的關(guān)鍵，注意一元二次方程有實(shí)數(shù)解的條件．