【題目】如圖，,作垂足為點(diǎn)，相交于點(diǎn).

（1）求的度數(shù).

（2）求證：

【答案】（1）∠E=90°；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和角平分線的定義可得∠CAB+∠CBA=90°+∠E，然后在△ABC中利用三角形內(nèi)角和定理可列式求出∠E；

（2）根據(jù)等角的余角相等可證∠BHC=∠BAE.

解：（1）∵∠GAB=∠E+∠ABE，∠ABF=∠E+∠BAE，

∴∠GAB+∠ABF=∠E+∠ABE+∠E+∠BAE=∠E+180°，

∵

∴∠CAB=∠GAB，∠CBA=∠ABF，

∴∠CAB+∠CBA=（∠GAB+∠ABF）=90°+∠E，

∵∠CAB+∠CBA+∠ACB=180°，即90°+∠E+45°=180°，

∴∠E=90°；

（2）∵CF⊥BF，

∴∠BFH=90°，

∴∠FBH+∠BHC=90°，

∵∠E=90°，

∴∠BAE+∠ABE=90°，

又∵∠ABE=∠FBH，

∴∠BHC=∠BAE.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AC向點(diǎn)C以1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿邊CB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PD∥BC，交AB于點(diǎn)D，連接PQ分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t≥0）．

（1）直接用含t的代數(shù)式分別表示：QB=　 　，PD=　 　．

（2）是否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由．并探究如何改變Q的速度（勻速運(yùn)動(dòng)），使四邊形PDBQ在某一時(shí)刻為菱形，求點(diǎn)Q的速度；

（3）如圖2，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求出線段PQ中點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥AB，△ODE中，∠ODE=90°，∠EOD=60°，先將△ODE一邊OE與OC重合，然后繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)OE與OB重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．

（1）當(dāng)OD在OA與OC之間，且∠COD=20°時(shí)，則∠AOE=______；

（2）試探索：在△ODE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，∠AOD與∠COE大小的差是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出這個(gè)差值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）在△ODE的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若∠AOE=7∠COD，試求∠AOE的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O在線段AB上，（不與端點(diǎn)A、B重合），以點(diǎn)O為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，線段BP與這條弧相切與點(diǎn)P，直線CD垂直平分PB，交PB于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D，在射線DC上截取DE，使DE＝DB。已知AB＝6，設(shè)OA＝r。

（1）求證：OP∥ED；

（2）當(dāng)∠ABP＝30°時(shí)，求扇形AOP的面積，并證明四邊形PDBE是菱形；

（3）過(guò)點(diǎn)O作OF⊥DE于點(diǎn)F，如圖所示，線段EF的長(zhǎng)度是否隨r的變化而變化？若不變，直接寫(xiě)出EF的值；若變化，直接寫(xiě)出EF與r的關(guān)系。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AOBC的頂點(diǎn)O（0，0），A（﹣1，2），點(diǎn)B在x軸正半軸上按以下步驟作圖：①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，分別交邊OA，OB于點(diǎn)D，E；②分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)F；③作射線OF，交邊AC于點(diǎn)G，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為（　�。�

A. （﹣1，2） B. （，2） C. （3﹣，2） D. （﹣2，2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠MAN=90°，點(diǎn)C在邊AM上，AC=4，點(diǎn)B為邊AN上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，△A′BC與△ABC關(guān)于BC所在直線對(duì)稱，點(diǎn)D，E分別為AC，BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交A′B所在直線于點(diǎn)F，連接A′E．當(dāng)△A′EF為直角三角形時(shí)，AB的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)行射擊練習(xí)，兩人在相同條件下各射擊10次，將射擊結(jié)果作統(tǒng)計(jì)分析如下：

命中環(huán)數(shù)

5

6

7

8

9

10

甲命中環(huán)數(shù)的次數(shù)

1

4

2

1

1

1

乙命中環(huán)數(shù)的次數(shù)

1

2

4

2

1

0

平均數(shù)

眾數(shù)

方差

甲

7

6

2.2

乙

（1）請(qǐng)你計(jì)算乙學(xué)生的相關(guān)數(shù)據(jù)并填入表中；

（2）根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，利用上述某些數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)甲、乙兩人的射擊水平。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，航拍無(wú)人機(jī)從A處測(cè)得一幢建筑物頂部B的仰角為45°，測(cè)得底部C的俯角為60°，此時(shí)航拍無(wú)人機(jī)與該建筑物的水平距離AD為110m，那么該建筑物的高度BC約為_____m（結(jié)果保留整數(shù)，≈1.73）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】，兩地相距240千米，乙車(chē)從地駛向地，行駛80千米后，甲車(chē)從地出發(fā)駛向地，甲車(chē)行駛5小時(shí)到達(dá)地，并原地休息．甲、乙兩車(chē)勻速行駛，乙車(chē)速度是甲車(chē)速度的倍．

（1）甲車(chē)的行駛速度是 千米/時(shí)，乙車(chē)的行駛速度是 千米/時(shí)；

（2）求甲車(chē)出發(fā)后幾小時(shí)兩車(chē)相遇；(列方程解答此問(wèn))

（3）若乙車(chē)到達(dá)地休息一段時(shí)間后按原路原速返回，且比甲車(chē)晚1小時(shí)到達(dá)地．乙車(chē)從地出發(fā)到返回地過(guò)程中，乙車(chē)出發(fā) 小時(shí)，兩車(chē)相距40千米．

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同步練習(xí)冊(cè)答案