Question

【題目】某商品的現(xiàn)在的售價(jià)為每件55元，每星期可賣(mài)出200件，如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每星期少賣(mài)10件．已知商品進(jìn)價(jià)為每件50元，進(jìn)行漲價(jià)銷(xiāo)售，每件售價(jià)是整數(shù)元，且不能高于70元．

（1）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每星期可獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

（2）若在銷(xiāo)售過(guò)程中每一件商品有m(m＞1)元的其他費(fèi)用，商家發(fā)現(xiàn)當(dāng)售價(jià)每件不低于65元時(shí)，每星期的銷(xiāo)售利潤(rùn)隨定價(jià)的增大而減小，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)售價(jià)為62或63時(shí)，利潤(rùn)y最大，為1560元；（2）1＜m≤5．

【解析】

（1）設(shè)售價(jià)為x元，利潤(rùn)為y元，根據(jù)每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每星期少賣(mài)10件，可列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答；

（2）設(shè)增加m元其它費(fèi)用后利潤(rùn)為w元，先列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)開(kāi)口方向判斷可列出關(guān)于m的不等式即可解答．

解：（1）設(shè)售價(jià)為x元，利潤(rùn)為y元，

則y=(x-50)=(55＜x≤70)，

∵-10＜0，則拋物線開(kāi)口向下，有最大值，

又∵x是整數(shù)，

∴當(dāng)x=62或63時(shí)取最大值，且符合x的取值范圍，y最大=1560；

（2）設(shè)增加m元其它費(fèi)用后利潤(rùn)為w元，

則w=(x-50-m)=(55＜x≤70)，

∵-10＜0，拋物線開(kāi)口向下，有最大值，

∴當(dāng)x＞時(shí)，w隨著x的增大而減小，

∵x≥65時(shí)，w隨著x的增大而減小，

∴≤65，

解得：m≤5，

∵m＞1，

∴m的取值范圍為1＜m≤5.