Question

【題目】如圖，在等邊中，邊厘米，若動點從點開始，按的路徑運(yùn)動，且速度為1厘米/秒，設(shè)點的運(yùn)動時間為秒．

（1）當(dāng)時，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）當(dāng)的面積為面積的一半時，求的值；

（3）另有一點，從點開始，按的路徑運(yùn)動，且速度為厘米/秒，若、兩點同時出發(fā)，當(dāng)、中有一點到達(dá)終點時，另一點也停止運(yùn)動．當(dāng)為何值時，直線把的周長分成相等的兩部分．

Answer 1

【答案】（1），理由見解析；（2）的值為9或15；（3）當(dāng)為或秒時，直線把的周長分成相等的兩部分.

【解析】

（1），所以，而根據(jù)等腰三角形三線合一可得；

（2）分當(dāng)點為中點和當(dāng)點為中點時分別計算其路程，進(jìn)而求其時間t；

（3）由于點Q從C開始，按的路徑運(yùn)動，與點P同時出發(fā)，且其速度是點P的1.5倍，所以當(dāng)點Q到達(dá)終點C時，點P剛到達(dá)點A，即點P只能在線段BC和AB上，故直線PQ把的周長分成相等的兩部分時分兩種情況：當(dāng)點在邊上，點在邊上和當(dāng)點在邊上，點在邊上，分別計算求解即可.

解：（1）

判斷：，

理由如下：

因為，所以

又因為

所以

（2）

當(dāng)點為中點時，顯然，所以

當(dāng)點為中點時，顯然，所以

所以的值為9或15

（3）

當(dāng)點在邊上，且點在邊上時，，

則，所以

當(dāng)點在邊上，且點在邊上時，，

則，所以

所以當(dāng)為或秒時，直線把的周長分成相等的兩部分.