【題目】如圖1是實驗室中的一種擺動裝置，在地面上，支架是底邊為的等腰直角三角形，擺動臂長可繞點旋轉(zhuǎn)，擺動臂可繞點旋轉(zhuǎn)，，.

（1）在旋轉(zhuǎn)過程中：

①當三點在同一直線上時，求的長；

②當三點在同一直角三角形的頂點時，求的長.

（2）若擺動臂順時針旋轉(zhuǎn)，點的位置由外的點轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點處，連結(jié)，如圖2，此時，，求的長.

【答案】（1）①，或；②或；（2）.

【解析】

（1）①分兩種情形分別求解即可．

②顯然∠MAD不能為直角．當∠AMD為直角時，根據(jù)AM2=AD2-DM2，計算即可，當∠ADM=90°時，根據(jù)AM2=AD2+DM2，計算即可．

（2）連接CD．首先利用勾股定理求出CD1，再利用全等三角形的性質(zhì)證明BD2=CD1即可．

（1）①，或.

②顯然不能為直角，

當為直角時，

，∴.

當為直角時，

，∴.

（2）連結(jié)，

由題意得，，

∴，，

又∵，∴，

∴.

∵，

∴，

即.

又∵，，∴，

∴.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，點E，F分別在邊AB，BC上，且BF＝FC，連接DE，EF，并以DE，EF為邊作DEFG．

（1）連接DF，求DF的長度；

（2）求DEFG周長的最小值；

（3）當DEFG為正方形時（如圖2），連接BG，分別交EF，CD于點P、Q，求BP：QG的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，點E為弧AD的中點，連接CE交AB于點F，且BF=BC．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為2，=，求CE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知、、、、是上五點，的直徑，．為的中點，延長到點．使，連接．

(1)求線段的長；

(2)求證：直線是的切線．

(3)如圖，連交于點，延長交PO交于另一點，連、，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)圖象是拋物線，拋物線是指平面內(nèi)到一個定點和一條定直線距離相等的點的軌跡．其中定點叫拋物線的焦點，定直線叫拋物線的準線．

①拋物線()的焦點為，例如，拋物線的焦點是；拋物線的焦點是___________；

②將拋物線()向右平移個單位、再向上平移個單位(，)，可得拋物線；因此拋物線的焦點是．例如，拋物線的焦點是；拋物線的焦點是_____________________．根據(jù)以上材料解決下列問題：

（1）完成題中的填空；

（2）已知二次函數(shù)的解析式為；

①求其圖象的焦點的坐標；

②求過點且與軸平行的直線與二次函數(shù)圖象交點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米(如圖所示)，設(shè)這個苗圃垂直于墻的一邊長為x米．

(1)若苗圃的面積為72平方米，求x的值；

(2)這個苗圃的面積能否是120平方米？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某水果經(jīng)銷商到大圩種植基地采購葡萄，經(jīng)銷商一次性采購葡萄的采購單價y（元/千克）與采購量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖中折線AB→BC→CD所示（不包括端點A），

（1）當500＜x≤1000時，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）葡萄的種植成本為8元/千克，某經(jīng)銷商一次性采購葡萄的采購量不超過1000千克，當采購量是多少時，大圩種植基地獲利最大，最大利潤是多少元？

（3）在（2）的條件下，若經(jīng)銷商一次性付了16800元貨款，求大圩種植基地可以獲得多少元的利潤？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將等邊△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EFC，∠ACE的平分線CD交EF于點D，連接AD、AF．

（1）求∠CFA度數(shù)；

（2）求證：AD∥BC．

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