【題目】如圖1,平面內(nèi)有一點PABC的三個頂點的距離分別為PA、PBPC,若有,則稱點P為關(guān)于點A的勾股點.矩形ABCD中,AB=5,BC=6E是矩形ABCD內(nèi)一點,且點C是關(guān)于點A的勾股點,若是ADE等腰三角形,求AE的長為_______

【答案】

【解析】

ADE是等腰三角形需分3種情況討論,把每種情況畫圖再根據(jù)矩形性質(zhì)和勾股定理計算,即能求AE的長

∵矩形ABCD中,AB=5,BC=6
∴AD=BC=6,CD=AB=5
∵點C是△ABE關(guān)于點A的勾股點
∴CE=CD=5
i)如圖1,若DE=DA,則DE=6


過點E作MN⊥AB于點M,交DC于點N
∴∠AME=∠MND=90°
∴四邊形AMND是矩形
∴MN=AD=6,AM=DN
設(shè)AM=DN=x,則CN=CD-DN=5-x
∵Rt△DEN中,EN2+DN2=DE2;Rt△CEN中,EN2+CN2=CE2
∴DE2-DN2=CE2-CN2
∴62-x2=52-(5-x)2
解得:x=
∴EN=,AM=DN=
∴ME=MN-EN=6-
∴Rt△AME中,AE=
ii)如圖2,若AE=DE,則E在AD的垂直平分線上


過點E作PQ⊥AD于點P,交BC于點Q
∴AP=DP=AD=3,∠APQ=∠PQC=90°
∴四邊形CDPQ是矩形
∴PQ=CD=5,CQ=PD=3
∴Rt△CQE中,EQ=
∴PE=PQ-EQ=1
∴Rt△APE中,AE=;
iii)如圖3,若AE=AD=6,則AE2+CE2=AD2+CD2=AC2

∴∠AEC=90°
取AC中點O,則點A、B、C、D在以O(shè)為圓心、OA為半徑的⊙O上
∴點E也在⊙O上
∴點E不在矩形ABCD內(nèi)部,不符合題意
綜上所述,若△ADE是等腰三角形,AE的長為.

故答案為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形OABC中,點O為原點,點A的坐標(biāo)為(0,8),點C的坐標(biāo)為(6,0).拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點AC,與AB交于點D

(1)求拋物線的函數(shù)解析式;

(2)P為線段BC上一個動點(不與點C重合),點Q為線段AC上一個動點,AQCP,連接PQ,設(shè)CPm,△CPQ的面積為S

S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式;

當(dāng)S最大時,在拋物線y=﹣x2+bx+c的對稱軸l上,若存在點F,使△DFQ為直角三角形,請直接寫出所有符合條件的點F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況,隨機(jī)抽取本校300名男生進(jìn)行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)以上信息解答下列問題:

(1)課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計圖中,“經(jīng)常參加”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為________;

(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

(3)該校共有1200名男生,請估計全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數(shù);

(4)小明認(rèn)為“全校所有男生中,課外最喜歡參加的運動項目是乒乓球的人數(shù)約為1200×=108”,請你判斷這種說法是否正確,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線a≠0)的對稱軸為直線x1,與x軸的交點(,0),(,0),且﹣10,有下列5個結(jié)論:①abc0;②ba+c;③a+bkka+b)(k為常數(shù),且k≠1);④2c3b;⑤若拋物線頂點坐標(biāo)為(1,n),則4acn),其中正確的結(jié)論有( 。﹤.

A. 5B. 4C. 3D. 2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組用高為1.2米的測角儀測量小樹AB的高度,如圖,在距AB一定距離的F處測得小樹頂部A的仰角為50°,沿BF方向行走3.5米到G處時,又測得小樹頂部A的仰角為27°,求小樹AB的高度.(參考數(shù)據(jù):sin27°=0.45cos27°=0.89,tan27°=0.5,sin50°=0.77cos50°=0.64,tan50°=1.2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點0 RtABC斜邊AB上的一點,以OA 為半徑的☉OBC切于點D,與AC 交于點E,連接AD.

(1) 求證: AD平分∠BAC;

(2)若∠BAC= 60°,OA=4,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在矩形紙片ABCD中,AB=3cm,AD=5cm,折疊紙片使B點落在邊AD上的E處,折痕為PQ,過點EEFABPQF,連接BF.

(1)求證:四邊形BFEP為菱形;

(2)當(dāng)點EAD邊上移動時,折痕的端點P、Q也隨之移動;

①當(dāng)點Q與點C重合時(如圖2),求菱形BFEP的邊長;

②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動,求出點E在邊AD上移動的最大距離.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某體育用品商店購進(jìn)了足球和排球共20個,一共花了1360元,進(jìn)價和售價如表:

足球

排球

進(jìn)價(元/個)

80

50

售價(元/個)

95

60

l)購進(jìn)足球和排球各多少個?

2)全部銷售完后商店共獲利潤多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y=x與直線分別與雙曲線交于A、B兩點,SOAB=3,則k=________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案