【題目】如圖,將邊長(zhǎng)為4cm的正方形ABCD繞點(diǎn)S順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到四邊形AB′C′D′的位置,旋轉(zhuǎn)角為30°,則C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C′點(diǎn)的路徑長(zhǎng)為( )
A. πcm
B. πm
C. cm
D. cm
【答案】B
【解析】解:如圖,連接AC、A′C.
∵四邊形ABCD為邊長(zhǎng)為4的正方形,
∴∠B=90°,AB=BC=4,
由勾股定理得:AC=4 ,
由題意得:∠CAC′=30°,
∴點(diǎn)C的旋轉(zhuǎn)路徑長(zhǎng)= ,
故選B
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形,以及對(duì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的理解,了解①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,BC∥OA,∠B=∠A=100°,試回答下列問(wèn)題:
(1)如圖①,求證:OB∥AC.
(2)如圖②,若點(diǎn)E、F在線段BC上,且滿足∠FOC=∠AOC,并且OE平分∠BOF.則∠EOC的度數(shù)等于;(在橫線上填上答案即可).
(3)在(2)的條件下,若平行移動(dòng)AC,如圖③,那么∠OCB:∠OFB的值是否隨之發(fā)生變化?若變化,試說(shuō)明理由;若不變,求出這個(gè)比值.
(4)在(3)的條件下,如果平行移動(dòng)AC的過(guò)程中,若使∠OEB=∠OCA,求∠OCA度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖中標(biāo)明了小英家附近的一些地方,已知游樂(lè)場(chǎng)的坐標(biāo)為(3,2).
(1)在圖中建立平面直角坐標(biāo)系,并寫出汽車站和消防站的坐標(biāo);
(2)某星期日早晨,小英同學(xué)從家里出發(fā),沿(3,2),(3,-1),(1,-1),(-1,-2),(-3,-1)的路線轉(zhuǎn)了一下,又回到家里,寫出路上她經(jīng)過(guò)的地方.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法后,老師給同學(xué)們這樣一道題目:計(jì)算:49×(﹣5),看誰(shuí)算的又快又對(duì),有兩位同學(xué)的解法如下:
小明:原式=﹣×5=﹣=﹣249;
小軍:原式=(49+)×(﹣5)=49×(﹣5)+×(﹣5)=﹣249;
(1)對(duì)于以上兩種解法,你認(rèn)為誰(shuí)的解法較好?
(2)上面的解法對(duì)你有何啟發(fā),你認(rèn)為還有更好的方法嗎?如果有,請(qǐng)把它寫出來(lái);
(3)用你認(rèn)為最合適的方法計(jì)算:19×(﹣8)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若中,,高AD=12cm,則BC的長(zhǎng)為( )
A. 14 cm B. 4 cm C. 14cm或4 cm D. 以上都不對(duì)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度.按要求作圖:
(1)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A1B1C1;
(2)畫出將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB2C2 ,
(3)△A1B1C1中頂點(diǎn)A1坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,甲、乙兩艘輪船同時(shí)從港口O出發(fā),甲輪船以20海里/時(shí)的速度向南偏東45°方向航行,乙輪船向南偏西45°方向航行.已知它們離開(kāi)港口O兩小時(shí)后,兩艘輪船相距50海里,求乙輪船平均每小時(shí)航行多少海里?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們知道1+2+3+…+=,則1+2+3+…+10= ___________ .
[問(wèn)題提出] 那么 的結(jié)果等于多少呢?
[閱讀理解] 在圖1所示的三角形數(shù)陣中,第1行圓圈中的數(shù)為1,即12 ;第2行兩個(gè)圓圈中數(shù)的和為2+2,即22;......;第n行n個(gè)圓圈中數(shù)的和為n+n+n即 n2;這樣,該三角形數(shù)陣中共有____ 個(gè)圓圈,所有圓圈中數(shù)的和可表示為_________________ .
圖1
[規(guī)律探究] 將三角形數(shù)陣經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)可得如圖2所示的三角形數(shù)陣,觀察這三個(gè)三角形數(shù)陣各行同一位置圓圈中的數(shù)(如第n-1行的第一個(gè)圓圈中的數(shù)分別為n-1,2,n)發(fā)現(xiàn)每個(gè)位置上三個(gè)圓圈中的數(shù)的和均為______________.由此可得,這三個(gè)三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為:
3( )=_________________.因此, =__________.
圖2
[問(wèn)題解決]
(1).根據(jù)以上規(guī)律可得 __________________.
(2).試計(jì)算 ,請(qǐng)寫出計(jì)算步驟.
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