【題目】如圖，A、D、B、E四點在同一條直線上，AD＝BE，BC∥EF，BC＝EF．

（1）求證：AC＝DF；

（2）若CD為∠ACB的平分線，∠A＝25°，∠E＝71°，求∠CDF的度數(shù)．

【答案】（1）詳見解析；（2）42°.

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABC＝∠DEF，再結(jié)合題意根據(jù)SAS判斷△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到答案；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ABC＝∠E＝71°，∠A＝∠FDE＝25°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)進行計算即可得到答案.

證明：（1）∵AD＝BE

∴AB＝DE

∵BC∥EF

∴∠ABC＝∠DEF，且AB＝BE，BC＝EF

∴△ABC≌△DEF（SAS）

∴AC＝DF

（2）∵△ABC≌△DEF

∴∠ABC＝∠E＝71°，∠A＝∠FDE＝25°

∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝84°

∵CD為∠ACB的平分線

∴∠ACD＝42°＝∠BCD

∵∠CDB＝∠A+∠ACD＝∠CDF+∠EDF

∴∠CDF＝42°

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某自行車廠一周計劃生產(chǎn)輛自行車，平均每天生產(chǎn)輛，由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計劃量相比有出入，下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負）；

星期

一

二

三

四

五

六

日

增減

根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)________輛；

產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)________輛；

該廠實行計件工資制，每輛車元，超額完成任務每輛獎元，少生產(chǎn)一輛扣元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】春節(jié)前小王花1200元從農(nóng)貿(mào)市場購進批發(fā)價分別為每箱30元與50元的A,B兩種水果進行銷售，并分別以每箱35元與60元的價格出售，設(shè)購進A水果x箱，B水果y箱.

(1)讓小王將水果全部售出共賺了215元，則小王共購進A、B水果各多少箱?

(2)若要求購進A水果的數(shù)量不得少于B水果的數(shù)量，則應該如何分配購進A, B水果的數(shù)量并全部售出才能獲得最大利潤，此時最大利潤是多少?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】老師隨機抽查了本學期學生讀課外書冊數(shù)的情況，繪制成條形圖（圖1）和不完整的扇形圖（圖2），其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分．

（1）求條形圖中被遮蓋的數(shù)，并寫出冊數(shù)的中位數(shù)；

（2）在所抽查的學生中隨機選一人談讀書感想，求選中讀書超過5冊的學生的概率；

（3）隨后又補查了另外幾人，得知最少的讀了6冊，將其與之前的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)冊數(shù)的中位數(shù)沒改變，則最多補查了　 　人．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象l1分別與x，y軸交于A，B兩點，正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點C（m，4）．

（1）求m的值及l2的解析式；

（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；

（3）一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3，且11，l2，l3不能圍成三角形，直接寫出k的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平行四邊形一邊長為12cm，那么它的兩條對角線的長度可以是（　�。�

A. 8cm和14cm B. 10cm 和14cm C. 18cm和20cm D. 10cm和34cm

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一個工人師傅要將一個正方形ABCD的余料，修剪成四邊形ABEF的零件，其中CE=BC，F是CD的中點.

（1）若正方形的邊長為a,試用含a的代數(shù)式表示AF2+EF2的值；

（2）連結(jié)AE，△AEF是直角三角形嗎？為什么？（正方形的四條邊都相等，四個角都是直角）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D，E分別在AC，BC上，且CD=CE．

（1）如圖1，求證：∠CAE=∠CBD；

（2）如圖2，F(xiàn)是BD的中點，求證：AE⊥CF；

（3）如圖3，F(xiàn)，G分別是BD，AE的中點，若AC=2，CE=1，求△CGF的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

（1）判斷BE與CF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）如果AB=8，AC=6，求AE、BE的長．

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