Question

【題目】如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= 的圖象上，第二象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y= 的圖象上，且OA⊥OB，cosA= ，則k的值為（ ）

A.﹣3
B.﹣4
C.﹣
D.﹣2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：過A作AE⊥x軸，過B作BF⊥x軸，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠BOF+∠EOA=90°，
∵∠BOF+∠FBO=90°，
∴∠EOA=∠FBO，
∵∠BFO=∠OEA=90°，
∴△BFO∽△OEA，
在Rt△AOB中，cos∠BAO= = ，
設(shè)AB= ，則OA=1，根據(jù)勾股定理得：BO= ，
∴OB：OA= ：1，
∴S△BFO：S△OEA=2：1，
∵A在反比例函數(shù)y= 上，
∴S△OEA=1，
∴S△BFO=2，
則k=﹣4．
故選：B．

過A作AE⊥x軸，過B作BF⊥x軸，由OA與OB垂直，再利用鄰補(bǔ)角定義得到一對角互余，再由直角三角形BOF中的兩銳角互余，利用同角的余角相等得到一對角相等，又一對直角相等，利用兩對對應(yīng)角相等的三角形相似得到三角形BOF與三角形OEA相似，在直角三角形AOB中，由銳角三角函數(shù)定義，根據(jù)cos∠BAO的值，設(shè)出AB與OA，利用勾股定理表示出OB，求出OB與OA的比值，即為相似比，根據(jù)面積之比等于相似比的平方，求出兩三角形面積之比，由A在反比例函數(shù)y= 上，利用反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義求出三角形AOE的面積，進(jìn)而確定出BOF的面積，再利用k的集合意義即可求出k的值．